如圖(1)在直角梯形中,=2,、分別是、的中點(diǎn),現(xiàn)將沿折起,使平面平面(如圖2).
(Ⅰ)求二面角的大;
(Ⅱ)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明過程.
 
,點(diǎn)是線段的中點(diǎn)
解:
的中點(diǎn),連、,
又平面 平面,且,
平面,又平面,由三垂線定理,得,
就是二面角的平面角.
中,,
即二面角的大小為.
(2)當(dāng)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)時(shí),有平面.證明過程如下:
的中點(diǎn),,又,,
從而、、、四點(diǎn)共面.
中,的中點(diǎn),
平面,,又
平面,即平面
解法二:
(1)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系


設(shè)平面的法向量為,則
,取
又平面的法向量為
所以
即二面角的大小為.
(2)設(shè)

,平面
點(diǎn)是線段的中點(diǎn).
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分16分)如圖,在四棱錐中,底面且邊長為的菱形,側(cè)面是等邊三角形,且平面垂直于底面
(1)若的中點(diǎn),求證:平面;
(2)求證:;
(3)求二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD為菱形,平面AA1C1C⊥平面ABCD.
(1)證明:BD⊥AA1;
(2)證明:平面AB1C//平面DA1C1
(3)在直線CC1上是否存在點(diǎn)P,使BP//平面DA1C1?若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,⊥平面⊥平面,,.
(1) 證明:
(2) 點(diǎn)為線段上一點(diǎn),求直線與平面所成角的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長為1的正方形,PA底面ABCD,點(diǎn)M是棱PC的中點(diǎn),AMPBD.

(1)求PA的長
(2)證明PB平面AMD
(3)求棱PC與平面AMD所成角的余弦值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

有四根長都為2的直鐵條,若再選兩根長都為a的直鐵條,使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架,則a的取值范圍是
A.(0,B.(1,
C.(,D.(0,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知平面,在內(nèi)有4個(gè)點(diǎn),在內(nèi)有6個(gè)點(diǎn),以這些點(diǎn)為頂點(diǎn),最多可作     個(gè)三棱錐,在這些三棱錐中最多可以有     個(gè)不同的體積.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下面四個(gè)命題:
 、僭诳臻g中,過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行;
②“直線⊥平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“⊥平面”;
③“平面∥平面”的必要不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”;
④若是異面直線,至少與中的一條相交.
其中正確命題的個(gè)數(shù)有 (    )
A.1B.2C.3D.4

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

18.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐VABCD中,底面ABCD是邊長為2的菱形,∠BAD=60°,側(cè)面VAD⊥底面ABCD,VA=VD,EAD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面VBE⊥平面VBC;
(Ⅱ)當(dāng)直線VB與平面ABCD所成的角為30°時(shí),求面VBE與平面VCD所成銳二面角的大。
 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案