(本小題滿分12分)

如圖,在四棱錐中,⊥平面,⊥平面,,.
(1) 證明:;
(2) 點為線段上一點,求直線與平面所成角的取值范圍.

18.解法1:取的中點,連.

,∴. 又⊥平面.
為原點建立空間直角坐標系,如圖,
則已知條件有:,
……………………………………2分

設平面的法向量為
則由

解得.可取…………………4分
⊥平面. ∴.又,∴⊥平面
∴平面的法向量可取為
,∴. ………6分
(2)平面的一個法向量記為,
,即
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如右圖所示,已知正方形和矩形所在的平面互相垂直,,AF = 1,M是線段的中點.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面;
(3)求二面角的大。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,圓柱內(nèi)有一個三棱柱,三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形,且AB是圓O直徑。

(Ⅰ)證明:平面平面;
(Ⅱ)設AB=,在圓柱內(nèi)隨機選取一點,記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為。
(i)當點C在圓周上運動時,求的最大值;
(ii)記平面與平面所成的角為,當取最大值時,求的值。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

.(本小題滿分12分)在右圖所示的多面體中,                               
下部為正方體, 點的延長線上,
、分別為的重心.
(1)已知為棱上任意一點,求證:∥面;
(2)求二面角的大。 

  
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

如圖(1)在直角梯形中,=2,、、分別是、、的中點,現(xiàn)將沿折起,使平面平面(如圖2).
(Ⅰ)求二面角的大小;
(Ⅱ)在線段上確定一點,使平面,并給出證明過程.
 

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

下列說法中正確的有                (將正確說法的序號填入空格中)
①三條直線交于一點,過這三條直線的平面有且只有一個
②過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
③分別和兩條異面直線AB、CD同時相交的兩條直線AC、BD一定是異面直線
④如圖點P在面ABC內(nèi)的射影為O,且PABC,PCAB,則點O為△ABC的垂心

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題


已知平面和兩條直線a、b,則下列命題中正確的是
A  若a∥, a∥b,則b∥      B  若a⊥, b⊥,則a∥b
C  若a⊥, b⊥a,則b∥      D  若a∥, b∥,則b∥a

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:填空題

.體積為的球內(nèi)有一個內(nèi)接正三棱錐,球心恰好在底面正△內(nèi),一個動點從點出發(fā)沿球面運動,經(jīng)過其余三點后返回,則經(jīng)過的最短路程為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

對于四面體ABCD,給出下列四個命題:
①若AB=AC,BD=CD,則BC⊥AD;  ②若AB=CD,AC=BD,則BC⊥AD;
③若AB⊥AC,BD⊥CD,則BC⊥AD;④若AB⊥CD,AC⊥BD,則BC⊥AD;
其中正確的命題的序號是(   )
A.①②B.②③C.②④D.①④

查看答案和解析>>

同步練習冊答案