Question

【題目】迭代法是用于求方程或方程組近似根的一種常用的算法設(shè)計(jì)方法．設(shè)方程為，用某種數(shù)學(xué)方法到處等價(jià)的形式，然后按以下步驟執(zhí)行：

（1）選一個(gè)方程的近似根，賦給變量；

（2）將的值保存于變量，然后計(jì)算，并將結(jié)果存于變量；

（3）當(dāng)與的差的絕對(duì)值還小于指定的精度要求時(shí)，重復(fù)步驟（2）的計(jì)算．若方程有根，則按上述方法求得的就認(rèn)為是方程的根．試用迭代法求某個(gè)數(shù)的平方根，用流程圖和偽代碼表示問(wèn)題的算法．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)流程圖見(jiàn)解析，偽代碼見(jiàn)解析.

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用循環(huán)結(jié)構(gòu)的知識(shí)求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用解方程的方法求出即可；(3)依據(jù)題設(shè)運(yùn)用算法流程圖表示和運(yùn)用偽代碼語(yǔ)言求解.

試題解析：

由已知求平方根的迭代公式為，所以可設(shè)平方根的解為，可假定一個(gè)初值（估計(jì)值），根據(jù)迭代公式得到一個(gè)新的值，這個(gè)新值比初值更接近要求的值；再以新值作為初值，即→，重新按原來(lái)的方法求，重復(fù)這一過(guò)程直到（某一給定的精度）即可．

答案：設(shè)平方根的解為，可假定一個(gè)初值（估計(jì)值），根據(jù)迭代公式得到一個(gè)新的值，這個(gè)新值比初值更接近要求的值；再以新值作為初值，即→，重新按原來(lái)的方法求，重復(fù)這一過(guò)程直到（某一給定的精度），此時(shí)可以將作為問(wèn)題的解．

偽代碼：

，

流程圖如下：