【題目】已知, .

1)當(dāng)n1,23時(shí),分別比較f(n)g(n)的大。ㄖ苯咏o出結(jié)論);

2)由(1)猜想f(n)g(n)的大小關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

【答案】1)當(dāng)n1時(shí),f(1)g(1);當(dāng)n2時(shí),f(2)g(2);當(dāng)n3時(shí),f(3)g(3);

2)猜想: ,證明見結(jié)論.

【解析】(1)當(dāng)n1時(shí),f(1)>g(1);當(dāng)n2時(shí),f(2)>g(2);當(dāng)n3時(shí),f(3)>g(3)

(2)猜想:f(n)>g(n)(nN*),即1>2(1)(nN*)

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明:當(dāng)n1時(shí),f(1)1,g(1)2(1)f(1)>g(1)

假設(shè)當(dāng)nk時(shí),猜想成立,即1>2(1)

則當(dāng)nk1時(shí),f(k1)1>2(1)22,而g(k1)2(1)22,

下面轉(zhuǎn)化為證明: .

只要證:2(k1)12k3>2,

需證:(2k3)2>4(k2)(k1),即證:4k212k9>4k212k8,此式顯然成立.

所以,當(dāng)nk1時(shí)猜想也成立.綜上可知:對(duì)n∈N*,猜想都成立,

1 (nN*)成立.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了人,并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫了樣本的頻率分

布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn),不包括右端點(diǎn),如第一組表示收入在)。

(1)求居民月收入在的頻率;

(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù);

(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系,必須按月收入再從這人中分層抽樣方法抽出人作進(jìn)一步分析,則月收入在的這段應(yīng)抽多少人?

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【題目】下列命題錯(cuò)誤的是( )

A. 如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面

B. 如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面

C. 如果平面平面,平面平面, ,那么平面

D. 如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在(0,2π)內(nèi),使sinx﹣cosx<0成立的x取值范圍是(
A.( ,
B.(0,
C.( ,π)∪( ,2π)
D.(0, )∪( ,2π)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π,x∈R)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)的解析式為 . 直線y= 與函數(shù)y=f(x)(x∈R)圖象的所有交點(diǎn)的坐標(biāo)為

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,直三棱柱(側(cè)棱與底面垂直的棱柱)ABC﹣A1B1C1中,點(diǎn)G是AC的中點(diǎn).

(1)求證:B1C∥平面 A1BG;

(2)若AB=BC, ,求證:AC1⊥A1B.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)y=sin(2ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期為π,且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)(﹣ ,0)對(duì)稱,則函數(shù)的解析式為(
A.y=sin(4x+
B.y=sin(2x+
C.y=sin(2x+
D.y=sin(4x+

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,已知在菱形中, 的中點(diǎn),現(xiàn)將四邊形沿折起至,如圖2.

(1)求證: ;

(2)若二面角的大小為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某廠商調(diào)查甲、乙兩種不同型號(hào)電視機(jī)在10個(gè)賣場的銷售量(單位:臺(tái)),并根據(jù)這10個(gè)賣場的銷售情況,得到如圖所示的莖葉圖. 為了鼓勵(lì)賣場,在同型號(hào)電視機(jī)的銷售中,該廠商將銷售量高于數(shù)據(jù)平均數(shù)的賣場命名為該型號(hào)電視機(jī)的星級(jí)賣場”.

(1)求在這10個(gè)賣場中,甲型號(hào)電視機(jī)的“星級(jí)賣場”的個(gè)數(shù);

(2)若在這10個(gè)賣場中,乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的平均數(shù)為26.7,求a>b的概率;

(3)若a=1,記乙型號(hào)電視機(jī)銷售量的方差為,根據(jù)莖葉圖推斷b為何值時(shí),達(dá)到最值.

(只需寫出結(jié)論)

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