已知函數(shù),數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列,是公比為q()的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;     
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有,求 的值;
(Ⅲ)試比較的大小.
(1),  (2)        (3)

試題分析:(Ⅰ) ∵ , ∴ .
, 解得 d =2.
. ∴     2分
, ∴ .
, ∴ .
, ∴ .  4分
(Ⅱ) 由題設(shè)知 , ∴.
當(dāng)時(shí), ,
,
兩式相減,得.
 (適合).  7分
設(shè)T=,


兩式相減 ,得


.
.  10分
(Ⅲ) ,  .
現(xiàn)只須比較的大小.
當(dāng)n=1時(shí), ;
當(dāng)n=2時(shí), ;
當(dāng)n=3時(shí), ;
當(dāng)n=4時(shí), .
猜想時(shí),.     12分            
用數(shù)學(xué)歸納法證明
(1)當(dāng)n=2時(shí),左邊,右邊,成立.
(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí), 不等式成立,即.
當(dāng)n=k+1時(shí),
.
即當(dāng)n=k+1時(shí),不等式也成立.
由(1)(2),可知時(shí),都成立.
所以 (當(dāng)且僅當(dāng)n=1時(shí),等號(hào)成立)
所以.即.    14分
點(diǎn)評(píng):主要是考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和運(yùn)用,以及數(shù)學(xué)歸納法來(lái)猜想證明大小,屬于難度試題。
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知是數(shù)列的前項(xiàng)和,且對(duì)任意,有,
的通項(xiàng)公式;
求數(shù)列的前項(xiàng)和

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A.B.
C.D.

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已知數(shù)列中,當(dāng)時(shí),總有成立,且
(Ⅰ)證明:數(shù)列是等差數(shù)列,并求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求數(shù)列的前項(xiàng)和

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設(shè)數(shù)列滿足
(Ⅰ)求,并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式,證明你的結(jié)論;
(II)若,不等式對(duì)一切都成立,求正整數(shù)m的最大值。

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已知等差數(shù)列滿足,則它的前10項(xiàng)的和_____

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和,且成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)若數(shù)列滿足,求的前項(xiàng)和.

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