設(shè)數(shù)列滿(mǎn)足．
（Ⅰ）求，并由此猜想的一個(gè)通項(xiàng)公式，證明你的結(jié)論；
（II）若，不等式對(duì)一切都成立，求正整數(shù)m的最大值。
（I） ，猜想，用數(shù)學(xué)歸納法證明。
(II)

試題分析：（I）由得，
由得,由得
由此猜想，
下面用數(shù)學(xué)歸納法證明
（1）當(dāng)時(shí)，，猜想成立。
（2）假設(shè)當(dāng)時(shí)，猜想成立，即 
那么當(dāng)時(shí)，

所以，當(dāng)時(shí)，猜想也成立。
由（1）（2）知，對(duì)于任意都有成立。
(II) =n，則
設(shè)

=
=
       
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題解的思路較為清晰。涉及數(shù)列不等式的證明問(wèn)題，提供了數(shù)學(xué)歸納法這一證明方法，利用遞推公式計(jì)算要準(zhǔn)確，應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證明，要注意規(guī)范性---“兩步一結(jié)”，且必須應(yīng)用歸納假設(shè)。
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列是一個(gè)遞增的等比數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，，
①求的通項(xiàng)公式；②若，求數(shù)列的前項(xiàng)和

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

數(shù)列1，3，6，10，…的一個(gè)通項(xiàng)公式an＝ （       ）
A．n2－n＋1B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


已知函數(shù)，數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，是公比為q（）的等比數(shù)列.若
(Ⅰ)求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；     
(Ⅱ)設(shè)數(shù)列對(duì)任意自然數(shù)n均有，求 的值；
(Ⅲ)試比較與的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

在中，角所對(duì)邊長(zhǎng)分別為，若成等差數(shù)列，則角的最大值為_(kāi)_______

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

兩數(shù)與等差中項(xiàng)是（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿(mǎn)足：，．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c；
（3）在（2）的條件下，設(shè)，已知數(shù)列為遞增數(shù)列，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知等差數(shù)列中，，則前10項(xiàng)和（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列{an}中，，，則數(shù)列{an}前9項(xiàng)的和等于（   ）
A．B．C．D．

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