【題目】[選修4—4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)設(shè)是曲線上的一個動瞇,當(dāng)時,求點(diǎn)到直線的距離的最小值;
(2)若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)將直線的極坐標(biāo)方程化為普通方程,利用點(diǎn)到直線距離公式構(gòu)造出距離關(guān)于參數(shù)的三角函數(shù)關(guān)系式,利用三角函數(shù)值域可求得的最小值;(2)根據(jù)點(diǎn)在直線右下方可得:;利用輔助角公式進(jìn)行整理可得,從而利用三角函數(shù)范圍得到關(guān)于的不等式,從而求得范圍.
(1)由,得到
,
直線普通方程為:
設(shè),則點(diǎn)到直線的距離:
當(dāng)時,
點(diǎn)到直線的距離的最小值為
(2)設(shè)曲線上任意點(diǎn),由于曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方,
對任意恒成立
,其中,.
從而
由于,解得:
即:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐中,,平面,平面,,,.
(1)求棱錐的體積;
(2)求證:平面平面;
(3)在線段上是否存在一點(diǎn),使平面?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展,某市教育局要求本市所有學(xué)校重視社團(tuán)文化建設(shè),2014年該市某中學(xué)的某新生想通過考核選撥進(jìn)入該校的“電影社”和“心理社”,已知該同學(xué)通過考核選撥進(jìn)入這兩個社團(tuán)成功與否相互獨(dú)立根據(jù)報(bào)名情況和他本人的才藝能力,兩個社團(tuán)都能進(jìn)入的概率為,至少進(jìn)入一個社團(tuán)的概率為,并且進(jìn)入“電影社”的概率小于進(jìn)入“心理社”的概率
(Ⅰ)求該同學(xué)分別通過選撥進(jìn)入“電影社”的概率和進(jìn)入心理社的概率;
(Ⅱ)學(xué)校根據(jù)這兩個社團(tuán)的活動安排情況,對進(jìn)入“電影社”的同學(xué)增加1個校本選修課學(xué)分,對進(jìn)入“心理社”的同學(xué)增加0.5個校本選修課學(xué)分.求該同學(xué)在社團(tuán)方面獲得校本選修課學(xué)分分?jǐn)?shù)不低于1分的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方體中,點(diǎn)是線段上的動點(diǎn),則下列說法錯誤的是( )
A. 當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時,直線與平面所成角最大且為
B. 無論點(diǎn)在上怎么移動,都有
C. 當(dāng)點(diǎn)移動至中點(diǎn)時,才有與相交于一點(diǎn),記為點(diǎn),且
D. 無論點(diǎn)在上怎么移動,異面直線與所成角都不可能是
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程為,直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn).
(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若為與的等比中項(xiàng),其中,求直線的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)調(diào)查,某學(xué)校開設(shè)了“街舞”、“圍棋”、“武術(shù)”三個社團(tuán),三個社團(tuán)參加的人數(shù)如下表所示:
社團(tuán) | 街舞 | 圍棋 | 武術(shù) |
人數(shù) | 320 | 240 | 200 |
為調(diào)查社團(tuán)開展情況,學(xué)校社團(tuán)管理部采用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為n的樣本,已知從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)比從“街舞”社團(tuán)抽取的同學(xué)少2人.
(1)求三個社團(tuán)分別抽取了多少同學(xué);
(2)若從“圍棋”社團(tuán)抽取的同學(xué)中選出2人擔(dān)任該社團(tuán)活動監(jiān)督的職務(wù),已知“圍棋”社團(tuán)被抽取的同學(xué)中有2名女生,求至少有1名女同學(xué)被選為監(jiān)督職務(wù)的概率。
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