【題目】在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)傾斜角為的直線的參數(shù)方程為為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線與曲線相交于不同的兩點(diǎn)．

（1）若，求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若為與的等比中項(xiàng)，其中，求直線的斜率．

【答案】（1）,；（2）.

【解析】

（1）根據(jù)直線方程的點(diǎn)斜式可得直線的普通方程，根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）根據(jù)參數(shù)的幾何意義以及等比中項(xiàng)列式可解得．

（1）因?yàn)?/span>，所以直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.

消可得直線的普通方程為.

因?yàn)榍�的極坐標(biāo)方程可化為，

所以曲線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）設(shè)直線上兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

將代入曲線的直角坐標(biāo)方程可得，

化簡得，

因?yàn)?/span>，，

所以，解得.

因?yàn)?/span>

即，可知，解得，

所以直線的斜率為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)驗(yàn)杯足球賽采用七人制淘汰賽規(guī)則，某場比賽中一班與二班在常規(guī)時(shí)間內(nèi)戰(zhàn)平，直接進(jìn)入點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)，在點(diǎn)球決勝環(huán)節(jié)中，雙方首先輪流罰點(diǎn)球三輪，罰中更多點(diǎn)球的球隊(duì)獲勝；若雙方在三輪罰球中未分勝負(fù)，則需要進(jìn)行一對(duì)一的點(diǎn)球決勝，即雙方各派處一名隊(duì)員罰點(diǎn)球，直至分出勝負(fù)；在前三輪罰球中，若某一時(shí)刻勝負(fù)已分，尚未出場的隊(duì)員無需出場罰球（例如一班在先罰球的情況下，一班前兩輪均命中，二班前兩輪未能命中，則一班、二班的第三位同學(xué)無需出場）.由于一班同學(xué)平時(shí)踢球熱情較高，每位隊(duì)員罰點(diǎn)球的命中率都能達(dá)到0.8，而二班隊(duì)員的點(diǎn)球命中串只有0.5，比賽時(shí)通過抽簽決定一班在每一輪都先罰球.

（1）定義事件為“一班第三位同學(xué)沒能出場罰球”，求事件發(fā)生的概率；

（2）若兩隊(duì)在前三輪點(diǎn)球結(jié)束后打平，則進(jìn)入一對(duì)一點(diǎn)球決勝，一對(duì)一球決勝由沒有在之前點(diǎn)球大戰(zhàn)中出場過的隊(duì)員主罰點(diǎn)球，若在一對(duì)一點(diǎn)球決勝的某一輪中，某對(duì)隊(duì)員射入點(diǎn)球且另一隊(duì)員未能射入，則比賽結(jié)束；若兩名隊(duì)員均射入或者均射失點(diǎn)球，則進(jìn)行下一輪比賽. 若直至雙方場上每名隊(duì)員都已經(jīng)出場罰球，則比賽亦結(jié)束，雙方通過抽簽決定勝負(fù)，本場比賽中若已知雙方在點(diǎn)球大戰(zhàn)，以隨機(jī)變量記錄雙方進(jìn)行一對(duì)一點(diǎn)球決勝的輪數(shù)，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點(diǎn),傾斜角為.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)瞇，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)都在直線的右下方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中國文化中有很多東西喜歡9或9的倍數(shù).如：九連環(huán)、九陰白骨爪、降龍十八掌（）、三十六計(jì)（）、孫悟空七十二變（）、八十一難（）等.若一個(gè)三位數(shù)的各位數(shù)字之和為9，如207，126，則這樣的三位數(shù)共有________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線(不經(jīng)過點(diǎn)且不與軸重合)與橢圓交于兩點(diǎn)，與直線:交于點(diǎn)，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生對(duì)食堂用餐的滿意度，從全校在食堂用餐的3000名學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生對(duì)食堂用餐的滿意度進(jìn)行評(píng)分.根據(jù)學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分，得到如圖所示的率分布直方圖，

（1）求頻率分布直方圖中的值

（2）規(guī)定：學(xué)生對(duì)食堂用餐滿意度的評(píng)分不低于80分為“滿意”，試估計(jì)該校在食堂用餐的3000名學(xué)生中“滿意”的人數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起，現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分，每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品，檢測后不放回，直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束.

（1）求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率；

（2）已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)用100元，設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用（單位：元），求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了調(diào)查居民對(duì)城市共享單車的滿意度，隨機(jī)選取了100人進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值按照分為5組，得到號(hào)如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求滿意度分值不低于70分的人數(shù).

（Ⅱ）已知滿意度分值在內(nèi)的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現(xiàn)從滿意度分值在的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求這2人中只有一位男性的概率.

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