【題目】已知三棱柱中，，側(cè)面底面，是的中點，，.

（Ⅰ）求證：為直角三角形；

（Ⅱ）求二面角的余弦值．

【答案】（Ⅰ）見證明；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）取中點，連接，；易知為等邊三角形，從而得到，結(jié)合，可根據(jù)線面垂直判定定理得到平面，由線面垂直性質(zhì)知，由平行關(guān)系可知，從而證得結(jié)論；（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點可建立空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)空間向量法可求得平面和平面的法向量的夾角的余弦值，根據(jù)所求二面角為鈍二面角可得到最終結(jié)果.

（Ⅰ）取中點，連接，

在中，， 是等邊三角形

又為中點

又，，平面 平面

平面

又 為直角三角形

（Ⅱ）以為坐標(biāo)原點，建立如下圖所示空間直角坐標(biāo)系：

令

則，，，，

，，，

設(shè)平面的法向量為

，令，則，

又平面的一個法向量為

二面角為鈍二面角

二面角的余弦值為：

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【題目】某商場在“五一”促銷活動中，為了了解消費額在5千元以下（含5千元）的顧客的消費分布情況，從這些顧客中隨機抽取了100位顧客的消費數(shù)據(jù)（單位:千元），按，，，，分成5組，制成了如圖所示的頻率分布直方圖現(xiàn)采用分層抽樣的方法從和兩組顧客中抽取4人進(jìn)行滿意度調(diào)查，再從這4人中隨機抽取2人作為幸運顧客，求所抽取的2位幸運顧客都來自組的概率.

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A.B.C.D.

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點,傾斜角為.以坐標(biāo)原點為極點，以軸的正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)直線與曲線相交于，兩點，求的值.

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【題目】如圖所示的五個區(qū)域中，中心區(qū)域是一幅圖畫，現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色，有四種顏色可供選擇.要求每個區(qū)域只涂一種顏色且相鄰區(qū)域所涂顏色不同，則不同的涂色方法種數(shù)為（ ）

A. 56 B. 72 C. 64 D. 84

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【題目】[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個動瞇，當(dāng)時，求點到直線的距離的最小值；

（2）若曲線上所有的點都在直線的右下方，求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓經(jīng)過點離心率.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）經(jīng)過橢圓左焦點的直線(不經(jīng)過點且不與軸重合)與橢圓交于兩點，與直線:交于點，記直線的斜率分別為.則是否存在常數(shù)，使得向量 共線？若存在求出的值；若不存在，說明理由.

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【題目】如圖，在正方體中，點在面對角線上運動，則下列四個結(jié)論：

①

②

③平面

④三棱錐的體積是定值

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（ ）個.

A.1B.2

C.3D.4

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