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【題目】設函數恰有兩個極值點，則實數的取值范圍是( )

A.B.

C.D.

【答案】D

【解析】

求得.函數恰有兩個極值點，即恰有兩個零點，等價于函數有一個不等于1的零點.可得，令，判斷的單調性，作出的圖象，注意到，對分類討論即可得出.

函數的定義域為.

.

函數恰有兩個極值點，

即恰有兩個零點，等價于函數有一個不等于1的零點.

令，得.

令，，

則在遞減，在遞增，在取得最小值，

作的圖象，并作的圖象，如圖所示

又.（原定義域中，這里為方便討論，考慮）

當時，直線與只有一個交點，即只有一個零點（該零點值大于1）；

當時，在兩側附近同號，不是極值點；

當時，函數有兩個不同零點（其中一個零點等于1），

但此時在兩側附近同號，使得不是極值點不合.

故選：D.

練習冊系列答案
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（1）求橢圓C的標準方程；

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②求證：.

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