已知三棱柱ABC—A1B1C1的三視圖如圖所示，其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形，俯高圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，
（1）在三棱柱ABC—A1B1C1中，求證：BC⊥AC1；
（2）在三棱柱ABC—A1B1C1中，若D是底邊AB的中點(diǎn)，求證：AC1∥平面CDB1；
（3）若三棱柱的高為5，求三視圖中左視圖的面積.
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（1）因?yàn)橹饕晥D和左視圖均為矩形、所以該三棱柱為直三棱柱，
又俯視圖△A1B1C1中，A1C1=3，A1B1=5，，
由余弦定理可得
又∵BC⊥CC1，CC1∩A1C1=C1，∴BC⊥平面ACC1A1
∵AC1平面ACC1A1，∴BC⊥AC1
（2）連BC1交B1C于M，則M為BC1的中點(diǎn)，連DM，則DM∥AC1              
∵DM平面DCB1，AC1平面DCB1，∴AC1∥平面CDB1  
（3）左視圖中BC的長等于底面△ABC中頂點(diǎn)C到邊AB的距離d
 ∴左視圖的面積
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（I）求證：⊥；
（II）求直線與平面所成的角的正弦值．

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如圖所示，已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形，M、N分別是CD、SC的中點(diǎn)，SA⊥底面ABCD，SA=AD=1，AB=.
（1）求證：MN⊥平面ABN；
（2）求二面角A—BN—C的余弦值.


 

 

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一個(gè)容器的外形是一個(gè)棱長為的正方體，其三視圖如圖所示，則容器的容積為 （   ）
A．B．C．D．

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已知：直線，平面，如圖．求證：直線與平面相交．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知向量、滿足，則與的夾角為（   ）
A．B．C．D．

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