如圖所示,已知四棱錐S—ABCD的底面ABCD是矩形,M、N分別是CDSC的中點,SA⊥底面ABCD,SA=AD=1,AB=.
(1)求證:MN⊥平面ABN
(2)求二面角A—BNC的余弦值.


 

 
A點為原點,ABx軸,AD為y軸,
AD為z軸的空間直角坐標(biāo)系,
則依題意可知相關(guān)各點的坐標(biāo)分別是
A(0,0,0),B,0,0),C,1,0),D(0,1,0),S(0,0,1)



MN⊥平面ABN.
(2)設(shè)平面NBC的法向量且又易知


a=1,則
顯然,就是平面ABN的法向量.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,梯形ABCD中,CD//AB,EAB的中點,將△ADE沿DE折起,使點A折到點P的位置,且二面角的大小為1200
(I)求證:
(II)求直線PD與平面BCDE所成角的大。
(III)求點D到平面PBC的距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

正方形ABCD邊長為2,EF分別是ABCD的中點,將正方形沿EF折成直二面角(如圖),M為矩形AEFD內(nèi)一點,如果∠MBE=∠MBCMB和平面BCF所成角的正切值為,那么點M到直線EF的距離為(    )
A.B.1C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一個圓錐的底面半徑為2cm,高為      6cm,其中有一個高為  cm的內(nèi)接圓柱.   
(1)試用表示圓柱的側(cè)面積;(2)當(dāng)為何值時,圓柱的側(cè)面積最大.
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題



已知三棱柱ABCA1B1C1的三視圖如圖所示,其中主視圖AA1B1B和左視圖B1BCC1均為矩形,俯高圖△A1B1C1中,A1C1=3,A1B1=5,
(1)在三棱柱ABCA1B1C1中,求證:BCAC1;
(2)在三棱柱ABCA1B1C1中,若D是底邊AB的中點,求證:AC1∥平面CDB1;
(3)若三棱柱的高為5,求三視圖中左視圖的面積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題



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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

兩個相同的正四棱錐組成如下圖1所示的幾何體,可放入棱長為1的正方體(圖2)內(nèi),使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行,且各頂點均在正方體的面上,則這樣的幾何體體積的可能值有(   )
A.1個B.2個C.3個D.無窮多個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

ABC是正三角形,線段EADC都垂直于平面ABC.設(shè)EA=AB=2a,DC=a,且FBE的中點,如圖.

(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求證:AFBD;
(3)求平面BDF與平面ABC所成二面角的大小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

長方體的對角線長是4,有一條棱長為1,那么該長方體的最大體積為
A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案