已知函數(shù).
（1）若曲線經(jīng)過點，曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；
（2）在（1）的條件下，試求函數(shù)（為實常數(shù)，）的極大值與極小值之差；
（3）若在區(qū)間內(nèi)存在兩個不同的極值點，求證：.

（1）
（2）當(dāng)或時，；
當(dāng)時，；
（3）.

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，明確曲線在點處的切線的斜率為,建立方程
，再根據(jù)曲線經(jīng)過點，得到方程，解方程組即得所求.
（2）利用“表解法”，確定函數(shù)的極值，注意討論或及，的不同情況；
（3）根據(jù)在區(qū)間內(nèi)存在兩個極值點，得到，
即在內(nèi)有兩個不等的實根．
利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)建立不等式組 求的范圍.
試題解析：（1），
直線的斜率為，曲線在點處的切線的斜率為,
 ①
曲線經(jīng)過點， ②
由①②得：              3分
（2）由（1）知：，，, 由，或.
當(dāng)，即或時，，，變化如下表

        








        		+
        		0
        
			
        
			
			
        
		
	

		

		





			
		
		
				
        
				練習(xí)冊系列答案
		
        
		
				
			

					
        
				相關(guān)習(xí)題
			
        
						
		
        
			
        
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        設(shè)f(x)=,其中a為正實數(shù).
        (1)當(dāng)a=時,求f(x)的極值點.
        (2)若f(x)為[,]上的單調(diào)函數(shù),求a的取值范圍.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知．
        （1）若存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)的取值范圍；
        （2）若,求證：當(dāng)時，恒成立；
        （3）設(shè)，證明：.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)＝ax2－(2a＋1)x＋2ln x，a∈R.
        (1)若曲線y＝f(x)在x＝1和x＝3處的切線互相平行，求a的值；
        (2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)．
        （1）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
        （2）若以函數(shù)圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立，求實數(shù)的最小值．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)＝ax3－x2＋cx＋d(a，c，d∈R)滿足f(0)＝0，f′(1)＝0，且f′(x)≥0在R上恒成立．
        (1)求a，c，d的值；
        (2)若h(x)＝x2－bx＋－，解不等式f′(x)＋h(x)<0.
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)f(x)＝ln x＋－1.
        (1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
        (2)設(shè)m∈R，對任意的a∈(－1,1)，總存在x0∈[1，e]，使得不等式ma－f(x0)<0成立，求實數(shù)m的取值范圍．
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        已知函數(shù)在處存在極值.
        (1)求實數(shù)的值；
        (2)函數(shù)的圖像上存在兩點A，B使得是以坐標(biāo)原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在軸上，求實數(shù)的取值范圍；
        (3)當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的實根個數(shù).
        

			
        

			
        
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
        

						
        經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計，某種型號的汽車在勻速行駛中，每小時的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/時）的函數(shù)可表示為．已知甲、乙兩地相距千米，在勻速行駛速度不超過千米/時的條件下,該種型號的汽車從甲地 到乙地的耗油量記為（升）．
        （Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
        （Ⅱ）討論函數(shù)的單調(diào)性，當(dāng)為多少時，耗油量為最少？最少為多少升？
        

			
        

			
        
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