【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，當(dāng)ab取得最大值時(shí)，S△ABC= ．

【答案】
【解析】解：∵（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ， ∴（a+b）2﹣c2=ab，可得：a2+b2=c2﹣ab=3﹣ab，
∵a2+b2≥2ab，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
∴3﹣ab≥2ab，即：ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)取等號(hào)，
∴當(dāng)ab取得最大值時(shí)，a=b=1，可得：cosC= =﹣ ，sinC= = ，
可得：S△ABC= absinC= = ．
所以答案是： ．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解正弦定理的定義的相關(guān)知識(shí)，掌握正弦定理:，以及對(duì)余弦定理的定義的理解，了解余弦定理:;;．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線C： ﹣ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1 ， F2 ， O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P是雙曲線在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線PO，PF2分別交雙曲線C的左、右支于另一點(diǎn)M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=120°，則雙曲線的離心率為（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+ax2+bcosx在點(diǎn) 處的切線方程為 ．
（Ⅰ）求a，b的值，并討論f（x）在 上的增減性；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求證： ．
（參考公式： ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知點(diǎn)A（1，0），若點(diǎn)B是曲線y=f（x）上的點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)在曲線y=g（x）上，則稱點(diǎn)B是函數(shù)y=f（x）關(guān)于函數(shù)g（x）的一個(gè)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，已知f（x）=|log2x|，g（x）=（ ）x ， 則函數(shù)f（x）關(guān)于函數(shù)g（x）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的個(gè)數(shù)是（ ）
A.1
B.2
C.3
D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x﹣1|+|x+3|．
（1）解不等式f（x）≥8；
（2）若不等式f（x）＜a2﹣3a的解集不是空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=（lnx）ln（1﹣x）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的圖象在（ ，f（ ））處的切線方程；
（2）求函數(shù)y=f′（x）的零點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足nan+2﹣（n+2）an=λ（n2+2n），其中a1=1，a2=2，若an＜an+1對(duì)n∈N*恒成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在邊長(zhǎng)為 的正方形ABCD中，E、O分別為 AD、BC的中點(diǎn)，沿 EO將矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如圖2所示，點(diǎn)G 在BC上，BG=2GC，M、N分別為AB、EG中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F（2，0），點(diǎn)P（2， ）在橢圓上．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過(guò)點(diǎn)F的直線，交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)M在橢圓C上，坐標(biāo)原點(diǎn)O恰為△ABM的重心，求直線l的方程．

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