【題目】已知函數(shù)f（x）=2x+ax2+bcosx在點 處的切線方程為 ．
（Ⅰ）求a，b的值，并討論f（x）在 上的增減性；
（Ⅱ）若f（x1）=f（x2），且0＜x1＜x2＜π，求證： ．
（參考公式： ）

【答案】解：（Ⅰ）由題意知f'（x）=2+2ax﹣bsinx，∴ 解得
故 ， ．
當 時，f'（x）為減函數(shù)，且 ，
∴f'（x）＞0，f（x）為增函數(shù)．
（Ⅱ）證明：由f（x1）=f（x2），得 ，
所以 ，
兩邊同除以x1﹣x2 ， 得 ，
所以 ，
令 ，得 ，
得 ．
因為 ，
所以 ，
因為 ，
又 ，易知 ，所以 ，
又x0∈（0，π），所以sinx0＞0，故f'（x0）＜0，得 ．
【解析】（Ⅰ）求導數(shù)，利用函數(shù)f（x）=2x+ax2+bcosx在點 處的切線方程為 ，建立方程，求a，b的值，利用導數(shù)的正負討論f（x）在 上的增減性；（Ⅱ）令 ，得 ，得 ，證明sinx0＞0，故f'（x0）＜0，即可得出結(jié)論．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】用如圖所示的幾何體中，四邊形BB1C1C是矩形，BB1⊥平面ABC，A1B1∥AB，AB=2A1B1 ， E是AC的中點．
（1）求證：A1E∥平面BB1C1C；
（2）若AC=BC，AB=2BB1 ， 求二面角A﹣BA1﹣E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC的三個頂點的坐標為A（0，1），B（1，0），C（0，﹣2），O為坐標原點，動點M滿足| |=1，則| 的最大值是（ ）
A.
B.
C. ﹣1
D. ﹣1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1與側(cè)面CBB1C1都是菱形，∠ACC1=∠CC1B1=60°，AC=2 ．
（1）求證：AB1⊥CC1；
（2）若AB1=3 ，A1C1的中點為D1 ， 求二面角C﹣AB1﹣D1的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且a＞b，a＞c．△ABC的外接圓半徑為1， ，若邊BC上一點D滿足BD=2DC，且∠BAD=90°，則△ABC的面積為 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的單調(diào)函數(shù)，且對x∈（0，∞），都有f[f（x）﹣lnx]=e+1，設(shè)f′（x）為f（x）的導函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）﹣f′（x）的零點個數(shù)為（ ）
A.0
B.l
C.2
D.3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知在平面直角坐標系中，橢圓C的參數(shù)方程為 （θ為參數(shù)）．
（I）以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求橢圓C的極坐標方程；
（Ⅱ）設(shè)M（x，y）為橢圓C上任意一點，求x+2y的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊．若（a+b﹣c）（a+b+c）=ab，c= ，當ab取得最大值時，S△ABC= ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以原點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓C的極坐標方程為ρ=asinθ（a≠0）．
（Ⅰ）求圓C的直角坐標系方程與直線l的普通方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l截圓C的弦長等于圓C的半徑長的 倍，求a的值．

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