【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在上的最小值；

（2）若，求證：．

【答案】（1）（2）證明見解析

【解析】

（1）由得，對其求導(dǎo)，解對應(yīng)的不等式，判斷單調(diào)性，即可得出最值；

（2）先對函數(shù)求導(dǎo)，得到，根據(jù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性，求出最小值，再由導(dǎo)數(shù)的方法研究最小值的范圍，即可證明結(jié)論成立.

（1）當(dāng)時(shí)，由，得，

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，∴．

（2）由題意，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，，

令，，則，設(shè)，則，

易知在上單調(diào)遞增，

∵，∴，，所以存在唯一的，使，

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，

又∵，，

∴當(dāng)時(shí)，，即在上無零點(diǎn)，

∴存在唯一的，使，即，

∵，∴，則．

當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，即，單調(diào)遞增．

∴，．

令，則在上單調(diào)遞減，

∵∴，又∵∴，從而．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某海域有兩個(gè)島嶼，島在島正東4海里處，經(jīng)多年觀察研究發(fā)現(xiàn)，某種魚群洄游的路線是曲線，曾有漁船在距島、島距離和為8海里處發(fā)出過魚群。以所在直線為軸，的垂直平分線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）某日，研究人員在兩島同時(shí)用聲納探測儀發(fā)出不同頻率的探測信號（傳播速度相同），兩島收到魚群在處反射信號的時(shí)間比為，問你能否確定處的位置（即點(diǎn)的坐標(biāo)）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，e是自然對數(shù)的底數(shù).

（1）若是上的增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若，證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,己知拋物線的焦點(diǎn)為,點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上的一點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為

（1）若,求點(diǎn)的坐標(biāo);

（2）若為等腰直角三角形,且,求點(diǎn)的坐標(biāo);

（3）弦經(jīng)過點(diǎn),過弦上一點(diǎn)作直線的垂線,垂足為點(diǎn),求證:“直線與拋物線相切”的一個(gè)充要條件是“為弦的中點(diǎn)”.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測，正常人聽力的等級為（分貝），并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀，測試值在區(qū)間為優(yōu)秀，某班名同學(xué)都進(jìn)行了聽力測試，所得測試值制成頻率分布直方圖：

（Ⅰ）現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人，記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望：

（Ⅱ）現(xiàn)選出一名同學(xué)參加另一項(xiàng)測試，測試規(guī)則如下：四個(gè)音叉的發(fā)生情況不同，由強(qiáng)到弱的次序分別為1，2，3，4.測試前將音叉隨機(jī)排列，被測試的同學(xué)依次聽完后給四個(gè)音叉按發(fā)音的強(qiáng)弱標(biāo)出一組序號（其中為1，2，3，4的一個(gè)排列），記，可用描述兩次排序的偏離程度，求的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： （a>b>0），四點(diǎn)P1（1,1），P2（0,1），P3（–1， ），P4（1， ）中恰有三點(diǎn)在橢圓C上.

（1）求C的方程；

（2）設(shè)直線l不經(jīng)過P2點(diǎn)且與C相交于A，B兩點(diǎn).若直線P2A與直線P2B的斜率的和為–1，證明：l過定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知四棱錐中，底面為直角梯形，，，，平面，，分別是，的中點(diǎn).

（1）證明：；

（2）若，求點(diǎn)到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)滿足:①定義為；②.

（1）求的解析式；

（2）若；均有成立，求的取值范圍；

（3）設(shè)，試求方程的解.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在中老年人群體中，腸胃病是一種高發(fā)性疾病某醫(yī)學(xué)小組為了解腸胃病與運(yùn)動之間的聯(lián)系，調(diào)查了50位中老年人每周運(yùn)動的總時(shí)長（單位：小時(shí)），將數(shù)據(jù)分成[0，4），[4，8），[8，14），[14，16），[16，20），[20，24]6組進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制出如圖所示的柱形圖．

圖中縱軸的數(shù)字表示對應(yīng)區(qū)間的人數(shù)現(xiàn)規(guī)定：每周運(yùn)動的總時(shí)長少于14小時(shí)為運(yùn)動較少．

每周運(yùn)動的總時(shí)長不少于14小時(shí)為運(yùn)動較多．

（1）根據(jù)題意，完成下面的2×2列聯(lián)表：

有腸胃病

無腸胃病

總計(jì)

運(yùn)動較多

運(yùn)動較少

總計(jì)

（2）能否有99.9%的把握認(rèn)為中老年人是否有腸胃病與運(yùn)動有關(guān)？

附：K2（n＝a+b+c+d）

P（K2≥k）

0.0.50

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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