【題目】如圖,在四棱錐中,底面是直角梯形,,又平面,且,點在棱上,且

(1)求異面直線所成的角的大小;

(2)求證:平面;

(3)求二面角的大。

【答案】(1);(2)證明見解析;(3).

【解析】

試題分析:(1)由于直線不在同一平面內(nèi),要把兩條異面直線移到同一平面內(nèi),做

異面直線所成的角與所成的角相等;(2)由三角形中等比例關系可得,由于得,,可知三角形為直角三角形,即.同時利用勾股定理也可得,即可得平面.即,即可得證;(3)連接,交于點,則.過點于點,連接,則,則為二面角的平面角.

試題解析:(1)取中點,連接,則,且,

四邊形是平行四邊形,,

(或其補角)為異面直線所成的角,

平面,

,

是正三角形,

即異面直線所成的角等于

(2)在中,,,

,,

由(1)知,,

、又平面,

,平面

,平面,

(2)連接,交于點,則,

平面平面平面,平面,

過點于點,連接,則,

為二面角的平面角.

中,

中,

中,

即二面角的大小為

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