【題目】設(shè)函數(shù),曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1))處的切線方程為y=e(x-1)+2.

(1)求 (2)證明:

【答案】（I）；（II）詳見解析.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)求導(dǎo)法則求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是在該點(diǎn)的切線的斜率，結(jié)合切線方程以及該點(diǎn)的函數(shù)值，將函數(shù)值和切線斜率代入原函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)可求得參數(shù)值；（2）由（1 )可得的解析式， 為多項(xiàng)式，對(duì)要證的不等式進(jìn)行變形，使之成為兩個(gè)函數(shù)的大小關(guān)系式，再分別利用導(dǎo)函數(shù)求出兩函數(shù)在定義域內(nèi)的最值，可證得兩函數(shù)的大小關(guān)系，進(jìn)而證得.

試題解析：（1）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

由題意可得， .故， .

（2）證明：由（1）知， ，

從而等價(jià)于.

設(shè)函數(shù)，則.

所以當(dāng)， ；

當(dāng)時(shí)， .

故在上單調(diào)遞減， 上單調(diào)遞增，從而在上的最小值為.

設(shè)函數(shù)，則.

所以當(dāng)時(shí)， ；當(dāng)時(shí)， .故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，從而在上的最大值為.

綜上，當(dāng)時(shí)， ，即.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，ABCD是塊矩形硬紙板，其中AB＝2AD，AD＝，E為DC的中點(diǎn)，將它沿AE折成直二面角D-AE-B．

（1）求證：AD⊥平面BDE；

（2）求二面角B-AD-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校對(duì)高一年級(jí)學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻率分布統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如下：

（1）求表中的值和頻率分布直方圖中的值，并根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該校高一學(xué)生寒假參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)的中位數(shù)；

（2）如果用分層抽樣的方法從樣本服務(wù)次數(shù)在和的人中共抽取6人，再?gòu)倪@6人中選2人，求2人服務(wù)次數(shù)都在的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知A(4, 0)，B（2, 2），C (6, 0)，記△ABC的外接圓為⊙P．

（1）求⊙P的方程．

（2）對(duì)于線段PA上的任意一點(diǎn)G，是否存在以B為圓心的圓，在圓B上總能找到不同的兩點(diǎn)E、F，滿足=，若存在，求圓B的半徑的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究，他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù)，作了初步處理，得到下表：

日期

3月1日

3月2日

3月3日

3月4日

3月5日

溫差

10

11

13

12

9

發(fā)芽率（顆）

23

25

30

26

16

（1）從3月1日至3月5日中任選2天，記發(fā)芽的種子數(shù)分別為，求事件“均小于26”的概率；

（2）請(qǐng)根據(jù)3月1日至3月5日的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程，并預(yù)報(bào)3月份晝夜溫差為14度時(shí)實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽（取整數(shù)值）．

附：回歸方程中的斜率和截距最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)h(x)＝(m2－5m＋1)xm+1為冪函數(shù)，且為奇函數(shù)．

(I)求m的值；

(II)求函數(shù)g(x)＝h(x)＋，x∈的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，，又平面，且，點(diǎn)在棱上，且．

（1）求異面直線與所成的角的大�。�

（2）求證：平面；

（3）求二面角的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某廠有容量300噸的水塔一個(gè),每天從早六點(diǎn)到晚十點(diǎn)供應(yīng)生活和生產(chǎn)用水,已知:該廠生活用水每小時(shí)10噸,工業(yè)用水總量（噸）與時(shí)間（單位:小時(shí),規(guī)定早晨六點(diǎn)時(shí)）的函數(shù)關(guān)系為,水塔的進(jìn)水量有10級(jí),第一級(jí)每小時(shí)進(jìn)水10噸,以后每提高一級(jí), 進(jìn)水量增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在供應(yīng)同時(shí)打開進(jìn)水管.問該天進(jìn)水量應(yīng)選擇幾級(jí),既能保證該廠用水（即水塔中水不空）,又不會(huì)使水溢出?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（本小題共13分）根據(jù)以往的成績(jī)記錄，甲、乙兩名隊(duì)員射擊擊中目標(biāo)靶的環(huán)數(shù)的頻率分布情況如圖所示

（1）求上圖中的值；

（2）甲隊(duì)員進(jìn)行一次射擊，求命中環(huán)數(shù)大于7環(huán)的概率（頻率當(dāng)作概率使用）；

（3）由上圖判斷甲、乙兩名隊(duì)員中，哪一名隊(duì)員的射擊成績(jī)更穩(wěn)定（結(jié)論不需證明）

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