【題目】如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，D，E與M，N分別是AB，AC的三等分點(diǎn)，且1，則tanA＝_____，_____．

【答案】 ．

【解析】

設(shè)A（0，b），B（﹣a，0），C（a，0），利用1以及可求得a，b，在△ABC中利用余弦定理求得，從而可得；利用數(shù)量積的定義計(jì)算.

以邊BC所在直線為x軸，以邊BC的中垂線為y軸，建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，

設(shè)A（0，b），B（﹣a，0），C（a，0），且D，E與M，N分別是AB，AC的三等分點(diǎn)，

∴D（，），E（，），M（ ，），N（ ，），

∴（a，），（﹣a，），且 1，

∴﹣a21①，

又AC＝3，∴a2+b2＝9②，

聯(lián)立①②得，a2，

在△ABC中，由余弦定理得，cosA．

因?yàn)?/span>A為等腰三角形的頂角；且cosA，

∴sinA；

∴tanA；

sin；

∴cosB＝cos（）＝sin；

∴3×2a×cosB＝﹣3．

故答案為：（1）；（2）．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學(xué)名著，書中有一個(gè)“引葭赴岸”問題：“今有池方一丈，葭生其中央.出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊.問水深、葭長各幾何？”其意思為“今有水池1丈見方（即尺），蘆葦生長在水的中央，長出水面的部分為1尺.將蘆葦向池岸牽引，恰巧與水岸齊接（如圖所示）.試問水深、蘆葦?shù)拈L度各是多少？假設(shè)，現(xiàn)有下述四個(gè)結(jié)論：

①水深為12尺；②蘆葦長為15尺；③；④.

其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（ ）

A.①③B.①③④C.①④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）求函數(shù)的零點(diǎn)和極值；

（3）若對(duì)任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)。

（1）寫出直線l的普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程：

（2）若成等比數(shù)列，求a的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點(diǎn)為；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求的極值;

(2)若,都有成立,求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位共有職工2000人，其中男職工1200人，女職工800人為調(diào)查2019年“雙十一”購物節(jié)的消費(fèi)情況，按照性別采用分層抽樣的方法抽取了該單位100人在“雙十一”當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購物的消費(fèi)金額(單位：百元)，其頻率分布直方圖如下：

（1）已知抽取的樣本中，有3名女職工的消費(fèi)不低于1000元，現(xiàn)從消費(fèi)不低于1000元的職工中抽取3名職工進(jìn)行購物指導(dǎo)，求抽取的3名職工中至少有兩名女職工的概率；

（2）在“雙十一”當(dāng)天網(wǎng)絡(luò)購物消費(fèi)金額不低于600元者稱為“購物狂”，低于600元者稱為“理性購物者”.已知在抽取的樣本中有18名女職工消費(fèi)不低于600元，請(qǐng)完成上圖中的列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“是不是購物狂”與性別有關(guān).

附：參考數(shù)據(jù)與公式

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，例如：四葉草曲線就是其中一種，其方程為.給出下列四個(gè)結(jié)論：

①曲線有四條對(duì)稱軸；

②曲線上的點(diǎn)到原點(diǎn)的最大距離為；

③曲線第一象限上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線與兩坐標(biāo)軸圍成的矩形面積最大值為；

④四葉草面積小于.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①②B.①③C.①③④D.①②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別是的邊，上的一點(diǎn)，，將沿折起為，使點(diǎn)位于點(diǎn)的位置，連接，，.

（1）若，分別是，的中點(diǎn)，平面與平面的交線為，證明：；

（2）若平面平面，與的面積分別為4和9，，求三棱錐的體積.

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