【題目】已知橢圓：的離心率為，左、右頂點(diǎn)分別為、，過左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn)（異于、兩點(diǎn)），當(dāng)直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)直線、的交點(diǎn)為；試問的橫坐標(biāo)是否為定值？若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）

（2）是為定值，的橫坐標(biāo)為定值

【解析】

（1）根據(jù)“直線垂直于軸時(shí)，四邊形的面積為6”列方程，由此求得，結(jié)合橢圓離心率以及，求得，由此求得橢圓方程.

（2）設(shè)出直線的方程，聯(lián)立直線的方程和橢圓方程，化簡(jiǎn)后寫出根與系數(shù)關(guān)系.求得直線的方程，并求得兩直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，求得的橫坐標(biāo)為定值.

（1）依題意可知，解得，即；而，即，結(jié)合解得，，因此橢圓方程為

（2）由題意得，左焦點(diǎn)，設(shè)直線的方程為：，，．

由消去并整理得，∴，．

直線的方程為：，直線的方程為：．

聯(lián)系方程，解得，又因?yàn)?/span>．

所以．所以的橫坐標(biāo)為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）若函數(shù)在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍;

（Ⅱ）若函數(shù)的圖象與直線交于兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，證明：（為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，O為線段AC的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段A1C1上，則直線OE與平面A1BC1所成角的正弦值的取值范圍是（　�。�

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技的發(fā)展，近年看電子書的國人越來越多；所以近期有許多人呼呼“回歸紙質(zhì)書”，目前出版物閱讀中紙質(zhì)書占比出現(xiàn)上升現(xiàn)隨機(jī)選出200人進(jìn)行采訪，經(jīng)統(tǒng)計(jì)這200人中看紙質(zhì)書的人數(shù)占總?cè)藬?shù).將這200人按年齡分成五組：第l組，第2組，第3組，第4組，第5組，其中統(tǒng)計(jì)看紙質(zhì)書的人得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）求的值及看紙質(zhì)書的人的平均年齡；

（2）按年齡劃分，把年齡在的稱青壯年組，年齡在的稱為中老年組，若選出的200人中看電子書的中老年人有10人，請(qǐng)完成下面列聯(lián)表，并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為看書方式與年齡層有關(guān)？

看電子書

看紙質(zhì)書

合計(jì)

青壯年

中老年

合計(jì)

附：（其中）.

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)訄A與軸相切，且與圓：外切；

（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡的方程；

（2）若直線過定點(diǎn)，且與軌跡交于、兩點(diǎn)，與圓交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)到直線的距離為，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的右焦點(diǎn),過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn). 是的中點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn).

（Ⅰ）求征：；

（Ⅱ）求四邊形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（I）若為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（Ⅱ）設(shè)直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，，且直線與曲線相交于，兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，梯形所在的平面與等腰梯形所在的平面互相垂直，，，為的中點(diǎn).，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面平面；

（3）求多面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線有如下光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對(duì)稱軸的方向射出.現(xiàn)有拋物線，如圖一平行于軸的光線射向拋物線，經(jīng)兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．

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