【題目】已知F為拋物線y2=x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)， =2（其中O為坐標原點），則△ABO與△AFO面積之和的最小值是（ ）
A.2
B.3
C.
D.

【答案】B
【解析】解：設(shè)直線AB的方程為：x=ty+m，點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）， 直線AB與x軸的交點為M（m，0），
由 y2﹣ty﹣m=0，根據(jù)韋達定理有y1y2=﹣m，
∵ =2，∴x1x2+y1y2=2，
結(jié)合 及 ，得 ，
∵點A，B位于x軸的兩側(cè)，∴y1y2=﹣2，故m=2．
不妨令點A在x軸上方，則y1＞0，又 ，
∴S△ABO+S△AFO= ×2×（y1﹣y2）+ × y1 ，
= ．
當且僅當 ，即 時，取“=”號，
∴△ABO與△AFO面積之和的最小值是3，故選B．

可先設(shè)直線方程和點的坐標，聯(lián)立直線與拋物線的方程得到一個一元二次方程，再利用韋達定理及 =2消元，最后將面積之和表示出來，探求最值問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點（1，2）總可以作兩條直線與圓 x2+y2+kx+2y+k2﹣15=0 相切，則實數(shù)k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若橢圓 與雙曲線 有相同的焦點F1、F2 ， P是兩曲線的一個交點，則△F1PF2的面積是（ ）
A.4
B.2
C.1
D.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】曲線y=1+ 與直線kx﹣y﹣2k+5=0有兩個交點時，實數(shù)k的取值范圍是 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C中心在原點，離心率 ，其右焦點是圓E：（x﹣1）2+y2=1的圓心．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）如圖，過橢圓C上且位于y軸左側(cè)的一點P作圓E的兩條切線，分別交y軸于點M、N．試推斷是否存在點P，使 ？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，若 ．
（1）求角A的大��；
（2）已知 ，求△ABC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣7，﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5，函數(shù)g（x）= ，其中a＜ ．
（1）判斷并用定義法證明函數(shù)g（x）在（﹣2，+∞）上的單調(diào)性；
（2）求函數(shù)F（x）=f（x）+g（x）在區(qū)間[3，7]上的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E： =1（a＞b＞0）的離心率為 ，以E的四個頂點為頂點的四邊形的面積為4 ． （Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)A，B分別為橢圓E的左、右頂點，P是直線x=4上不同于點（4，0）的任意一點，若直線AP，BP分別與橢圓相交于異于A，B的點M、N，試探究，點B是否在以MN為直徑的圓內(nèi)？證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在[0，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=3f（x+2），當x∈[0，2）時，f（x）=﹣x2+2x．設(shè)f（x）在[2n﹣2，2n）上的最大值為an（n∈N*） ， 且{an}的前n項和為Sn ， 則Sn的取值范圍是（ ）
A.[1， ）
B.[1， ]
C.[ ，2）
D.[ ，2]

查看答案和解析>>

同步練習冊答案