【題目】設(shè)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣7,﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5,函數(shù)g(x)= ,其中a<
(1)判斷并用定義法證明函數(shù)g(x)在(﹣2,+∞)上的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間[3,7]上的最小值.

【答案】
(1)解:函數(shù)g(x)在(﹣2,+∞)上是減函數(shù),

證明如下:

設(shè)﹣2<x1<x2,

∵g(x)=a+

∴g(x2)﹣g(x1

=(a+ )﹣(a+

=(1﹣2a) ,

∵﹣2<x1<x2,

<0,

∵a< ,∴g(x2)<g(x1),

∴a< 時(shí),g(x)在(﹣2,+∞)遞減;


(2)解:由題意得:f(x)max=f(﹣7)=﹣5,且f(x)是奇函數(shù),

∴f(7)=5,即f(x)在區(qū)間[3,7]上的最小值是5,

由(1)得:g(x)在[3,7]上也是減函數(shù),

∴F(x)min=f(7)+g(7)=


【解析】(1)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可;(2)分別求出f(x)和g(x)的最小值,求出F(x)的最小值即可.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題,首先需要了解函數(shù)的最值及其幾何意義(利用二次函數(shù)的性質(zhì)(配方法)求函數(shù)的最大(。┲;利用圖象求函數(shù)的最大(。┲担焕煤瘮(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大(。┲).

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A.2
B.3
C.
D.

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