Question

若在數(shù)列{a_n}中，對(duì)任意n∈N₊，都有

an+2-an+1

an+1-an

=k（k為常數(shù)），則稱{a_n}為“等差比數(shù)列”．下列是對(duì)“等差比數(shù)列”的判斷：
①k不可能為0
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列
④若a_n=-3ⁿ+2，則數(shù)列{a_n}是等差比數(shù)列；
其中正確的判斷是（　　）

A．①②

B．②③

C．③④

D．①④

Answer 1

①當(dāng)k=0時(shí)，則由定義得a_n+2-a_n+1=0，即數(shù)列成了常數(shù)列，此時(shí)分母也為0，因而不可能為0，故①正確．
②當(dāng)?shù)炔顢?shù)列為常數(shù)列時(shí)不滿足題設(shè)的條件，故②不正確．
③當(dāng)?shù)缺葦?shù)列為常數(shù)列時(shí)，不滿足題設(shè)，故③不正確．
④若a_n=-3ⁿ+2，則

an+2-an+1

an+1-an

=3為常數(shù)，∴數(shù)列{a_n}是等差比數(shù)列，故④正確．
∴正確的是①④．
故選：D．