函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x(x∈R)的圖象為C,以下結(jié)論中:
①圖象C關(guān)于直線x=
11π
12
對稱;
②圖象C關(guān)于點(
3
,0)
對稱;
③函數(shù)f(x)在區(qū)間(-
π
12
,
12
)
內(nèi)是增函數(shù);
④由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度可以得到圖象C.
則正確的是______.(寫出所有正確結(jié)論的編號)
函數(shù)f(x)=sin2x-
3
cos2x=2(
1
2
sin?2x-
3
2
cos?2x)=2sin?(2x-
π
3
)

①當x=
11π
12
時,f(
11π
12
)=2sin?(2×
11π
12
-
π
3
)=2sin?
2
=-2
為最小值,所以x=
11π
12
是函數(shù)的一條對稱軸,所以①正確.
②當x=
3
時,f(
3
)=2sin?(2×
3
-
π
3
)=2sin?π=0
,所以圖象C關(guān)于點(
3
,0)
對稱,所以②正確.
③當-
π
12
<x<
12
時,-
π
6
<2x<
6
,-
π
2
<2x-
π
3
π
2
,此時函數(shù)單調(diào)遞增,所以③正確.
④由y=2sin2x的圖象向右平移
π
3
個單位長度,得到y=2sin?2(x-
π
3
)=2sin?(2x-
3
)
,所以無法得到圖形C,所以④錯誤.所以正確的是①②③
故答案為:①②③.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

集合M={(x,y)|y=
1-x2
}
,N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N等于( 。
A.{(1,0)}B.{y|0≤y≤1}C.{1,0}D.∅

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若在數(shù)列{an}中,對任意n∈N+,都有
an+2-an+1
an+1-an
=k
(k為常數(shù)),則稱{an}為“等差比數(shù)列”.下列是對“等差比數(shù)列”的判斷:
①k不可能為0
②等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列
③等比數(shù)列一定是等差比數(shù)列
④若an=-3n+2,則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列;
其中正確的判斷是( 。
A.①②B.②③C.③④D.①④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下列命題:
①已知橢圓
x2
16
+
y2
8
=1兩焦點F1,F(xiàn)2,則橢圓上存在六個不同點M,使得△F1MF2為直角三角形;
②已知直線l過拋物線y=2x2的焦點,且與這條拋物線交于A,B兩點,則|AB|的最小值為2;
③若過雙曲線C:
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)的一個焦點作它的一條漸近線的垂線,垂足為M,O為坐標原點,則|OM|=a;
④根據(jù)氣象記錄,知道荊門和襄陽兩地一年中雨天所占的概率分別為20%和18%,兩地同時下雨的概率為12%,則荊門為雨天時,襄陽也為雨天的概率是60%.
其中正確命題的序號是(  )
A.①③④B.①②③C.③④D.①②④

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下面四個類比結(jié)論
①把a(b+c)與ax+y類比,則有ax+y=ax+ay;
②把a(b+c)與sin(x+y)類比,則有sin(x+y)=sinx+siny;
③實數(shù)a、b,若ab=0,則a=0或b=0;類比向量
a
、
b
,若
a
b
=0
,則
a
=0
b
=0
;
④向量
a
,有|
a
|2=
a
2
;類比復(fù)數(shù)z,有|z|2=z2
其中類比結(jié)論正確的命題個數(shù)為( 。
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

下列命題中,正確命題的個數(shù)是( 。
(1)平面a內(nèi)有且僅有一條直線和這個平面外的一條直線l垂直
(2)經(jīng)過一點和已知直線垂直的平面有且只有一個
(3)經(jīng)過平面外一點和這個平面平行的直線有且僅有一條
(4)經(jīng)過平面外一點有且僅有一條直線和這個平面垂直.
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

給出下列三個命題:①“若x+y=0,則x、y互為相反數(shù)”的否命題;②“若a>b,則a2>b2”的逆否命題;③已知a、b、c、d是實數(shù),“若a=b,c=d,則a+c=b+d”的逆命題.其中真命題的個數(shù)是( 。
A.0B.1C.2D.3

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知p:關(guān)于x的方程4x2+4(m-2)x+1=0無實根,q:關(guān)于x的方程x2+mx+1=0的兩實根都小于1,若p∧q是真命題,且¬(p∨q)是假命題,求實數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知命題p:“方程
x2
1
2
+
y2
a
=1
是焦點在y軸上的橢圓”,命題q:“關(guān)于x的方程ax2+2x+1=0至少有一個負實根”.若“p且q”是假命題,“p或q”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案