【題目】橢圓C： =1（a＞b＞0）的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，且與橢圓x2+ =1有相同離心率，直線l：y=kx+m與橢圓C交于不同的A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若在橢圓C上存在點Q，滿足 ，（O為坐標原點），求實數(shù)λ取值范圍．

【答案】解：（ I）由已知可 解得 ，∴b=1．
所求橢圓C的方程 ．
（ II）由 得（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，
∴△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（1+2k2﹣m2）．
由直線直線l與橢圓C交于不同的A，B兩點，有△＞0，∴1+2k2＞m2 ． ①
設點A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），則
于是 ．
當m=0時，易知點A，B關于原點對稱，則λ=0；
當m≠0時，易知點A，B不關于原點對稱，則λ≠0．
由 ，得 即 ．
∵Q點在橢圓上，∴ ．
化簡得4m2（1+2k2）=λ2（1+2k2）2 ．
∵1+2k2≠0，∴4m2=λ2（1+2k2）． ②
由①②兩式可得λ2＜4，∴﹣2＜λ＜2且λ≠0．
綜上可得實數(shù)λ的取值范圍是﹣2＜λ＜2
【解析】（Ⅰ）利用已知條件列出橢圓幾何量的方程組，求解a，b，即可求橢圓C的方程；（Ⅱ）聯(lián)立直線與橢圓方程，利用韋達定理，結合向量關系，推出結果即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解橢圓的標準方程的相關知識，掌握橢圓標準方程焦點在x軸：，焦點在y軸：．

練習冊系列答案
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【題目】執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出S的值為（ ）

A.2016
B.2
C.
D.﹣1

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（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式；
（Ⅱ）記cn=（﹣1）n ，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn ．

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【題目】如圖是一塊地皮，其中， 是直線段，曲線段是拋物線的一部分，且點是該拋物線的頂點， 所在的直線是該拋物線的對稱軸．經測量， km， km， ．現(xiàn)要從這塊地皮中劃一個矩形來建造草坪，其中點在曲線段上，點， 在直線段上，點在直線段上，設km，矩形草坪的面積為km2．

（1）求，并寫出定義域；

（2）當為多少時，矩形草坪的面積最大？

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【題目】現(xiàn)有4個人去參加某娛樂活動，該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇．為增加趣味性，約定：每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲，擲出點數(shù)為1或2的人去參加甲游戲，擲出點數(shù)大于2的人去參加乙游戲．
（Ⅰ）求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率；
（Ⅱ）用X，Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數(shù)，記ξ=|X﹣Y|，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望Eξ．

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【題目】若定義在上的函數(shù)滿足：對任意的，當時，都有，則稱是“非減函數(shù)”.

（1）若是“非減函數(shù)”，求的取值范圍；

（2）若為周期函數(shù)，且為“非減函數(shù)”，證明是常值函數(shù)；

（3）設恒大于零，是定義在R上、恒大于零的周期函數(shù)，是的最大值。函數(shù)。證明：“是周期函數(shù)”的充要條件“是常值函數(shù)”.

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【題目】某大學城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時間為，只與道路暢通狀況有關，對其容量為500的樣本進行統(tǒng)計，結果如下：

（分鐘）

25

30

35

40

頻數(shù)（次）

100

150

200

50

以這500次駕車單程所需時間的頻率代替某人1次駕車單程所需時間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨自駕車從大學城校區(qū)返回本部校區(qū)，記表示這3位教師中駕車所用時間少于的人數(shù)，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個50分鐘的講座，結束后立即返回大學城校區(qū)，求張老師從離開大學城校區(qū)到返回大學城校區(qū)共用時間不超過120分鐘的概率．

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【題目】已知橢圓的離心率為，其中左焦點(-2,0).

（1） 求橢圓C的方程；

（2） 若直線y=x+m與橢圓C交于不同的兩點A，B，且線段AB的中點M在圓x2+y2=1上，求m的值.

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【題目】已知橢圓C1： =1（a＞b＞0）的離心率為e= ，且過點（1， ）．拋物線C2：x2=﹣2py（p＞0）的焦點坐標為（0，﹣ ）．
（Ⅰ）求橢圓C1和拋物線C2的方程；
（Ⅱ）若點M是直線l：2x﹣4y+3=0上的動點，過點M作拋物線C2的兩條切線，切點分別為A，B，直線AB交橢圓C1于P，Q兩點．
（i）求證直線AB過定點，并求出該定點坐標；
（ii）當△OPQ的面積取最大值時，求直線AB的方程．

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