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【題目】現有4個人去參加某娛樂活動,該活動有甲、乙兩個游戲可供參加者選擇.為增加趣味性,約定:每個人通過擲一枚質地均勻的骰子決定自己去參加哪個游戲,擲出點數為1或2的人去參加甲游戲,擲出點數大于2的人去參加乙游戲.
(Ⅰ)求這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率;
(Ⅱ)用X,Y分別表示這4個人中去參加甲、乙游戲的人數,記ξ=|X﹣Y|,求隨機變量ξ的分布列與數學期望Eξ.

【答案】解:(Ⅰ)依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為 ,
去參加乙游戲的人數的概率為
設“這4個人中恰有2人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),
P(Ai)= i4i
這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率為P(A2)= )2( )2=
(Ⅱ)ξ的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,
故P(ξ=0)=P(A2)=
P(ξ=2)=P(A1)+P(A3)= ,
P(ξ=4)=P(A0)+P(A4)= ,
∴ξ的分布列是

ξ

0

2

4

P

數學期望Eξ=0× +2× +4× =
【解析】(Ⅰ)依題意,這4個人中,每個人去參加甲游戲的概率為 ,去參加乙游戲的人數的概率為 .設“這4個人中恰i人去參加甲游戲”為事件Ai(i=0,1,2,3,4),故P(Ai)= i4i . 由此能求出這4個人中恰有2人去參加甲游戲的概率.(Ⅱ)ξ的所有可能取值為0,2,4,由于A1與A3互斥,A0與A4互斥,求出相應的概率,可得ξ的分布列與數學期望.

練習冊系列答案
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i)選出4人去參加座談會,如果3人中必須既有男生又有女生,有多少種選法?

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學院

機械工程學院

海洋學院

醫(yī)學院

經濟學院

人數

4

6

4

6

(Ⅰ)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言,求這3名學生中任意兩個均不屬于同一學院的概率;
(Ⅱ)從這20名學生中隨機選出3名學生發(fā)言,設來自醫(yī)學院的學生數為ξ,求隨機變量ξ的概率分布列和數學期望.

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B.3
C.2 ﹣2
D.

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(Ⅱ)若曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線與直線x﹣y=0平行,求a的值;
(Ⅲ)若x>0,證明: (其中e=2.71828…是自然對數的底數).

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【題目】著名英國數字家和物理字家lssacNewton曾提出了物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型:把物體放在冷空氣中冷卻,如果物體的初始溫度為,空氣的溫度為分鐘后物體的溫度可甶公式得到,這里是自然對數的底,是一個由物體與空氣的接觸狀況而定的正的常數,先將一個初始溫度為62的物體放在15的空氣中冷卻,1分鐘后物體的溫度是52.

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(2)該物體從最初的62冷卻多少分鐘后溫度是32(精確到0.1)?

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