【題目】已知 為定義在 上的偶函數(shù),當(dāng) 時,有 ,且當(dāng) 時, ,給出下列命題:
的值為 ;
②函數(shù) 在定義域上為周期是2的周期函數(shù);
③直線 與函數(shù) 的圖像有1個交點;
④函數(shù) 的值域為 .
其中正確的命題序號有 .

【答案】①③④
【解析】解:∵f(x)為定義在R上的偶函數(shù),

且當(dāng)x≥0時,有f(x+1)=﹣f(x),

且當(dāng)x∈[0,1)時,f(x)=log2(x+1),

故函數(shù)f(x)的圖象如下圖所示:

由圖可得:f(2013)+f(﹣2014)=0+0=0,故①正確;

函數(shù)f(x)在定義域上不是周期函數(shù),故②錯誤;

直線y=x與函數(shù)f(x)的圖象有1個交點,故③正確;

函數(shù)f(x)的值域為(﹣1,1),故④正確;

故正確的命題序號有:①③④

故答案為:①③④

根據(jù)已知中函數(shù)的奇偶性,及當(dāng) x ≥ 0 時,有 f ( x + 1 ) = f ( x ) 可以得出函數(shù)是周期函數(shù);再由部份區(qū)間上的解析式,畫出函數(shù)的圖象,可對各選項分析得出正確選項。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若將函數(shù)y=2sin(3x+φ)的圖象向右平移 個單位后得到的圖象關(guān)于點( )對稱,則|φ|的最小值是(
A.
B.
C.
D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列程序運行的結(jié)果是__________


n=15

S=0

i=1

WHILE i<=n

S=S+i

i=i+2

WEND

PRINT S

END

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車流速度v(單位:千米/小時)是車流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車流密度達到200輛/千米時,造成堵塞,此時車流速度為0;當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時,車流速度為60千米/小時,研究表明:當(dāng)20≤x≤200時,車流速度v是車流密度x的一次函數(shù).

(Ⅰ)當(dāng)0≤x≤200時,求函數(shù)v(x)的表達式;

(Ⅱ)當(dāng)車流密度x為多大時,車流量(單位時間內(nèi)通過橋上某觀測點的車輛數(shù),單位:輛/小時)f(x)=xv(x)可以達到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓, ,且圓心在直線上.

Ⅰ)求此圓的方程

(Ⅱ)求與直線垂直且與圓相切的直線方程.

(Ⅲ)若點為圓上任意點,求的面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c,函數(shù)F(x)=f(x)-x的兩個零點為m,n(m<n).

(1)若m=-1,n=2,求不等式F(x)>0的解集;

(2)若a>0,且0<x<m<n<,比較f(x)與m的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示,截面為A1B1C1,∠BAC=90°,A1A⊥平面ABC,A1A=,AB=,AC=2,A1C1=1,.

(1)證明:BCA1D;

(2)求二面角A-CC1-B的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費用如下表所示:

月份

用氣量(立方米)

煤氣費()

1

4

4.00

2

25

14.00

3

35

19.00

該市煤氣收費的方法是:煤氣費=基本費+超額費+保險費.

若每月用氣量不超過最低額度A(A>4)立方米時,只付基本費3元和每戶每月定額保險費C(0<C≤5)元;若用氣量超過A立方米時,超過部分每立方米付B元.

(1)根據(jù)上面的表格求A,BC的值;

(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米,求應(yīng)交的煤氣費y元.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】給出30個數(shù):1,2,4,7,…,其規(guī)律是:1個數(shù)是1,2個數(shù)比第1個數(shù)大1,3個數(shù)比第2個數(shù)大2,4個數(shù)比第3個數(shù)大3,依此類推.要計算這30個數(shù)的和,現(xiàn)已給出了該問題算法的程序框圖(如圖所示),請在圖中判斷框內(nèi)處和執(zhí)行框中的處填上合適的語句,使之能完成該題算法功能.

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