【題目】已知圓, ,且圓心在直線上.

Ⅰ)求此圓的方程

(Ⅱ)求與直線垂直且與圓相切的直線方程.

(Ⅲ)若點為圓上任意點,求的面積的最大值.

【答案】(1) (2) 直線方程為(3)

【解析】試題分析:(1)第Ⅰ)問,一般利用待定系數(shù)法,先求出圓心的坐標,再求出圓的半徑,即得圓的方程. (2)第(Ⅱ)問,先設(shè)出直線的方程,再利用直線和圓相切求出其中的待定系數(shù). (3)第(Ⅲ)問,一般利用數(shù)形結(jié)合分析解答. 當三角形的高是d+r時,三角形的面積最大.

試題解析:

(1)易知中點為, ,

的垂直平分線方程為,即

聯(lián)立,解得

∴圓的方程為

(2)知該直線斜率為,不妨設(shè)該直線方程為,

由題意有,解得

∴該直線方程為

(3),即,圓心的距離

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【題目】已知定義域為R的函數(shù)f(x)= 是奇函數(shù).
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)已知f(x)在定義域上為減函數(shù),若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0(k為常數(shù))恒成立.求k的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù) 在區(qū)間 上有最大值4和最小值1,
設(shè)
(Ⅰ)求 的值;
(Ⅱ)若不等式 上恒成立,求實數(shù) 的取值范圍.

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【題目】已知 ,在 的展開式中,第二項系數(shù)是第三項系數(shù)的
(Ⅰ)展開式中二項系數(shù)最大項;
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【題目】定義:對于函數(shù),若在定義域內(nèi)存在實數(shù),滿足,則稱為“局部奇函數(shù)”.

1)已知二次函數(shù),試判斷是否為定義域上的“局部奇函數(shù)”?若是,求出所有滿足的值;若不是,請說明事由.

2)若是定義在區(qū)間上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

3)若為定義域上的“局部奇函數(shù)”,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知 為定義在 上的偶函數(shù),當 時,有 ,且當 時, ,給出下列命題:
的值為
②函數(shù) 在定義域上為周期是2的周期函數(shù);
③直線 與函數(shù) 的圖像有1個交點;
④函數(shù) 的值域為 .
其中正確的命題序號有 .

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【題目】已知直線l的參數(shù)方程為 為參數(shù)),以坐標原點為極點, x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為 .直線l過點 .
(1)若直線l與曲線C交于A,B兩點,求 的值;
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖所示,在三棱柱ABCA1B1C1中,△ABC與△A1B1C1都為正三角形且AA1⊥面ABC,F、F1分別是AC,A1C1的中點.

求證:(1)平面AB1F1平面C1BF;

(2)平面AB1F1⊥平面ACC1A1.

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【題目】某地區(qū)某高傳染性病毒流行期間,為了建立指標來顯示疫情已受控制,以便向該地區(qū)居民顯示可以過正常生活,有公共衛(wèi)生專家建議的指標是連續(xù)7天每天新增感染人數(shù)不超過5,根據(jù)連續(xù)7天的新增病例數(shù)計算,下列各選項中,一定符合上述指標的是(  )

平均數(shù)x≤3;標準差s≤2;平均數(shù)x≤3且標準差s≤2;平均數(shù)x≤3且極差小于或等于2;眾數(shù)等于1且極差小于或等于4.

A. ①② B. ③④ C. ③④⑤ D. ④⑤

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