（（本小題滿分12分）
如圖，已知兩定點(diǎn)，和定直線：，動點(diǎn)在直線上的射影為，且．

（Ⅰ）求動點(diǎn)的軌跡的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線，使得直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，且△的面積等于？如果存在，請求出直線的方程；如果不存在，請說明理由．
解：（Ⅰ）設(shè)，則，
，代入，得
，化簡得，
即得曲線的方程為，
草圖如圖所示．----------5分
（Ⅱ）（i）若直線的斜率不存在時，此時點(diǎn)，點(diǎn)，△的面積等于，不符合；-----6分
（ii）若直線的斜率為時，直線的方程設(shè)為
，設(shè)，．
聯(lián)立，得，則，，則，
所以 ，
點(diǎn)到直線的距離，
所以△的面積等于，解之得：，
故存在直線為．-----12分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時，
若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，求a
的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長軸長是短軸長的3倍且經(jīng)過點(diǎn)M(3,1)．平行于OM的直線l在y軸上的截距為m(m≠0)，且交橢圓于A，B兩不同點(diǎn)．
(1)求橢圓的方程；
(2)求m的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

．光線被曲線反射，等效于被曲線在反射點(diǎn)處的切線反射．已知光線從橢圓的一個焦點(diǎn)出發(fā)，被橢圓反射后要回到橢圓的另一個焦點(diǎn)；光線從雙曲線的一個焦點(diǎn)出發(fā)被雙曲線反射后的反射光線等效于從另一個焦點(diǎn)發(fā)出；如題10圖，橢圓與雙曲線有公共焦點(diǎn)，現(xiàn)一光線從它們的左焦點(diǎn)出發(fā)，在橢圓與雙曲線間連續(xù)反射，則光線經(jīng)過次反射后回到左焦點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知點(diǎn)(x, y) 在曲線C上，將此點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍,對應(yīng)的橫坐標(biāo)不變,得到的點(diǎn)滿足方程；定點(diǎn)M(2,1)，平行于OM的直線在y軸上的截距為m(m≠0),直線與曲線C交于A、B兩個不同點(diǎn).
(1)求曲線的方程；             
(2)求m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

F1、F2是雙曲線的兩個焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上且滿足∣P F1∣·∣P F2∣=32，則∠F1PF2是（    ）
鈍角   （B）直角         （C）銳角      （D）以上都有可能

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

有對稱中心的曲線叫做有心曲線，過有心曲線中心的弦叫做有心曲線的直徑。定理：如果圓上異于一條直徑兩個端點(diǎn)的任意一點(diǎn)與這條直徑兩個端點(diǎn)連線的斜率存在，則這兩條直線的斜率乘積為定值-1。寫出該定理在有心曲線中的推廣           。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

下列四個關(guān)于圓錐曲線的命題：
①已知M(-2，0)、N(2，0)，|PM|+|PN|=3，則動點(diǎn)P的軌跡是一條線段；
②從雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離等于它的虛半軸長；
③雙曲線與橢圓有共同的準(zhǔn)線；
④關(guān)于x的方程x2-mx+1=0(m>2)的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率.
其中正確的命題是        ．（填上你認(rèn)為正確的所有命題序號）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點(diǎn)的雙曲線的一個焦點(diǎn)到一條漸近線的距離是                                                 (    )
A．1B．2C．4D．8

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案