設(shè)直線l與拋物線y2=2px（p>0）交于A、B兩點(diǎn)，已知當(dāng)直線l經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)且與x軸垂直時(shí)，△OAB的面積為（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．
（Ⅰ）求拋物線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)直線l經(jīng)過點(diǎn)P（a，0）（a>0）且與x軸不垂直時(shí)，
若在x軸上存在點(diǎn)C，使得△ABC為等邊三角形，求a
的取值范圍．
解：（Ⅰ）由條件可得，O點(diǎn)到AB距離為，…………………1分
∴，     ……………………………………3分
得：， 
∴拋物線的方程為．                 …………………4分
（Ⅱ）設(shè)，，AB的中點(diǎn)為，
又設(shè)，直線l的方程為（）．
由，得．
∴，，．………………………7分
所以，從而．
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

平面區(qū)域是由雙曲線的兩條漸近線和拋物線的準(zhǔn)線所圍
成的三角形（含邊界與內(nèi)部）．若點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長(zhǎng)度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。
⑴ 求點(diǎn)到線段的距離；
⑵ 設(shè)是長(zhǎng)為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；
⑶ 寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中，
是下列三組點(diǎn)中的一組。對(duì)于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號(hào)較小的解答計(jì)分。
① 。
② 。
③ 。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）
已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足   
（Ⅰ）證明：點(diǎn)P在C上；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一個(gè)圓上。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知橢圓：上的一動(dòng)點(diǎn)到右焦點(diǎn)的最短距離為，且右焦點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離等于短半軸的長(zhǎng)．
(Ⅰ) 求橢圓的方程；
(Ⅱ) 過點(diǎn)(，)的動(dòng)直線交橢圓于、兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得無論如何轉(zhuǎn)動(dòng)，以為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在中，,,                A
,則的值為(     )                   B             D      C
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若P為雙曲線的右支上一點(diǎn)，且P到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離之比為，則P點(diǎn)的橫坐標(biāo)x=（     ）
A． 2B． 4C． 4.5D． 5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知兩定點(diǎn)，和定直線：，動(dòng)點(diǎn)在直線上的射影為，且．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)的直線，使得直線與曲線相交于， 兩點(diǎn)，且△的面積等于？如果存在，請(qǐng)求出直線的方程；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題



如圖，設(shè)是圓珠筆上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是在軸上的投影，M為D上一點(diǎn)，且
（Ⅰ）當(dāng)的在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過點(diǎn)（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長(zhǎng)度。

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