【題目】已知函數(shù)．

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）已知函數(shù)的兩個極值點，若，①證明：；②證明： ．

【答案】（1）情況較多，見詳解，（2）證明見詳解

【解析】

（1）求出，然后分，，三種情況討論

（2）①由即可證明；②用分析法得到要證原命題即證，然后設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)得到在單調(diào)遞減，結(jié)合可得當(dāng)時，當(dāng)時，然后即可證明.

（1）由已知

①當(dāng)時，，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增

②當(dāng)時，在上有兩不等正實數(shù)根

記

當(dāng)時，，單調(diào)遞增

當(dāng)時，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，單調(diào)遞增

③當(dāng)時，

所以當(dāng)時，，單調(diào)遞減

當(dāng)時，，單調(diào)遞增

（2）①的定義域為，有兩個極值點

則在上有兩個不等正根

由（1）中可得

因為，所以，所以

②原命題即證明當(dāng)且，時成立

即證，即證

即證，即證

設(shè)

則

當(dāng)時，在單調(diào)遞減

因為，所以當(dāng)時，當(dāng)時

又因為時，當(dāng)時

所以，原命題得證

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,點滿足方程.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）作曲線關(guān)于軸對稱的曲線,記為,在曲線上任取一點,過點作曲線的切線,若切線與曲線交于,兩點,過點,分別作曲線的切線,,證明：,的交點必在曲線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年，全國各地區(qū)堅持穩(wěn)中求進工作總基調(diào)，經(jīng)濟運行總體平穩(wěn)，發(fā)展水平邁上新臺階，發(fā)展質(zhì)量穩(wěn)步上升，人民生活福祉持續(xù)增進，全年最終消費支出對國內(nèi)生產(chǎn)總值增長的貢獻(xiàn)率為57.8%.下圖為2019年居民消費價格月度漲跌幅度：（同比(本期數(shù)-去年同期數(shù))/去年同期數(shù)，環(huán)比(本期數(shù)-上期數(shù))/上期數(shù)

下列結(jié)論中不正確的是（ ）

A.2019年第三季度的居民消費價格一直都在增長

B.2018年7月份的居民消費價格比同年8月份要低一些

C.2019年全年居民消費價格比2018年漲了2.5%以上

D.2019年3月份的居民消費價格全年最低

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個不同的極值點、，求證：；

（3）設(shè)，函數(shù)的反函數(shù)為，令，、、，，且，若時，對任意的且，恒成立，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】中心在原點的橢圓E的一個焦點與拋物線的焦點關(guān)于直線對稱，且橢圓E與坐標(biāo)軸的一個交點坐標(biāo)為.

（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點的直線l（直線的斜率k存在且不為0）交E于A，B兩點，交x軸于點P點A關(guān)于x軸的對稱點為D，直線BD交x軸于點Q.試探究是否為定值？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，與等邊所在的平面相互垂直，，為線段中點，直線與平面交于點.，.

（1）求證：平面平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊甲、乙兩名運動員練習(xí)罰球，每人練習(xí)10組，每組罰球40個．命中個數(shù)的莖葉圖如圖，則下面結(jié)論中錯誤的一個是(　　)

A. 甲的極差是29 B. 甲的中位數(shù)是24

C. 甲罰球命中率比乙高 D. 乙的眾數(shù)是21

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠共有50位工人組裝某種零件.下面的散點圖反映了工人們組裝每個零件所用的工時（單位：分鐘）與人數(shù)的分布情況.由散點圖可得，這50位工人組裝每個零件所用工時的中位數(shù)為___________.若將500個要組裝的零件分給每個工人，讓他們同時開始組裝，則至少要過_________分鐘后，所有工人都完成組裝任務(wù).（本題第一空2分，第二空3分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2019年全國“兩會”，即中華人民共和國第十三屆全國人大二次會議和中國人民政治協(xié)商會議第十三屆全國會第二次會議，分別于2019年3月5日和3月3日在北京召開．為了了解哪些人更關(guān)注“兩會”，某機構(gòu)隨機抽取了年齡在歲之間的200人進行調(diào)查，并按年齡繪制出頻率分布直方圖，如圖．

若把年齡在區(qū)間，內(nèi)的人分別稱為“青少年”“中老年”．經(jīng)統(tǒng)計“青少年”和“中老年”的人數(shù)之比為．其中“青少年”中有40人關(guān)注“兩會”，“中老年”中關(guān)注“兩會”和不關(guān)注“兩會”的人數(shù)之比為．

（1）求圖中的值．

（2）現(xiàn)采用分層抽樣在和中隨機抽取8人作為代表，從8人中任選2人，求2人都是“中老年”的概率．

（3）根據(jù)已知條件，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有％的把握認(rèn)為“中老年”比“青少年”更加關(guān)注“兩會”．

關(guān)注

不關(guān)注

總計

“青少年”

“中老年”

總計

附：，其中．

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