設(shè)數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,且(3-m)S
n+2ma
n="m+3" (n∈N
*),其中m為常數(shù),且m≠-3,m≠0.
(1)求證:{a
n}是等比數(shù)列;
(2)若數(shù)列{a
n}的公比q=f(m),數(shù)列{b
n}滿足b
1=a
1,b
n=
f(b
n-1) (n∈N,n≥2),求證:
為等差數(shù)列,并求b
n.
證明 (1)由(3-m)S
n+2ma
n=m+3,
得(3-m)S
n+1+2ma
n+1=m+3,
兩式相減,得(3+m)a
n+1=2ma
n,m≠-3,
∴
=
≠0 (n≥1).∴{a
n}是等比數(shù)列.
(2)由(3-m)S
1+2ma
1=m+3,解出a
1=1,∴b
1=1.
q="f(m)="
,n∈N且n≥2時(shí),
b
n=
f(b
n-1)=
·
,
b
nb
n-1+3b
n=3b
n-1,推出
-
=
.
∴
是以1為首項(xiàng)、
為公差的等差數(shù)列.
∴
=1+
=
.∴b
n=
.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}中,a
1=
,a
n=2-
(n≥2,n∈N
*),數(shù)列{b
n}滿足b
n=
(n∈N
*).
(1)求證:數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列;
(2)求數(shù)列{a
n}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng),并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知數(shù)列{a
n}滿足a
1=4,a
n=4-
(n≥2),令b
n=
.求證:數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
的前n項(xiàng)和為
,試問(wèn)當(dāng)n為何值時(shí),
最大?并求出
的最大值
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
設(shè)
為整數(shù),集合
中的數(shù)由小到大組成數(shù)列
:
,則
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
首項(xiàng)為3公差為2的等差數(shù)列,S
k為其前k項(xiàng)和,則S=
+
+
+…+
的值為?多少?
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
已知正整數(shù)列{a
n}的前n項(xiàng)和為S
n,且對(duì)任意的正整數(shù)n滿足2
=a
n+1.
(1)求數(shù)列{a
n}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)b
n=
,求數(shù)列{b
n}的前n項(xiàng)和B
n.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(北京市西城外語(yǔ)學(xué)!2010屆高三測(cè)試)已知等差數(shù)列{an}中,a2=6,a5=15.若bn=a2n ,求數(shù)列{bn}的前5項(xiàng)和。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:填空題
對(duì)于正數(shù)n和a,其中a<n,定義n
!=(n
,其中k是滿足n>ka的最大整數(shù),那么
_________
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