Question

已知下列命題：
①命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x≤0，x²-x＞0”；
②若一個命題的逆命題為真，則它的否命題也一定為真；
③“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是真命題；
④“x≠3”是“|x|≠3”的充分條件．
其中錯誤命題的個數是（　�。�

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：簡易邏輯

分析：直接寫出全稱命題的否定判斷①；由一個命題的逆命題和否命題間的關系判斷②；寫出命題的逆命題判斷③；舉反例判斷④．

解答： 解：對于①，命題“?x＞0，x²-x≤0”的否定是“?x＞0，x²-x＞0”．
故命題①錯誤；
對于②，∵一個命題的逆命題和它的否命題互為逆否命題，
∴若一個命題的逆命題為真，則它的否命題也一定為真．
故命題②正確；
對于③，“矩形的兩條對角線相等”的逆命題是：“對角線相等的四邊形是矩形”，為假命題．
如等腰梯形的對角線相等．
故命題③錯誤；
對于④，由x≠3不能推出|x|≠3，
如-3≠3，但|-3|=3．
∴“x≠3”是“|x|≠3”的不充分條件．
故命題④錯誤．
∴錯誤命題的個數是3個．
故選：C．

點評：本題考查命題的真假判斷與應用，考查了全稱命題的否定，考查了一個命題的原命題、逆命題、否命題及其逆否命題間的關系，是基礎題．