(本小題共12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對角線把△折起，使點到達平面外點的位置。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。
解：（Ⅰ）證明：因為，，
所以，。
因為折疊過程中，，
所以，又，故平面。
又平面，所以平面平面。
（Ⅱ）如圖，延長到，使，連結(jié)，。
 
因為，，，，所以為正方形，。
由于，都與平面垂直，所以，可知。
因此只有時，△為等腰三角形。
在△中，，又，
所以△為等邊三角形，。
由（Ⅰ）可知，，所以為二面角的平面角，即二面角的大小為。
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效）
如圖，四棱錐S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E為棱SB上的一點，平面EDC平面SBC .
（Ⅰ）證明：SE=2EB；
（Ⅱ）求二面角A-DE-C的大小 .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分，第（1）小題6分，第（2）小題6分）
如圖，在棱長為1的正方體中，是棱的中點，
（1）求證：；
（2）求與平面所成角大�。ㄓ梅慈呛瘮�(shù)表示）．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ．判斷θ與φ的大小關系，并予以證明.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）19．（本題滿分12分）
如圖，已知四面體ABCD中，．

（1）指出與面BCD垂直的面，并加以證明．
（2）若AB＝BC＝1，CD＝，二面角C－AD－B的平面角為，，求的表達式及其取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

本小題滿分12分）


 
已知斜三棱柱ABC—A1B1C1，在底面ABC上的射影恰為AC的中點D，又知w.&

  （I）求證：AC1⊥平面A1BC；
（II）求CC1到平面A1AB的距離；
（理）（III）求二面角A—A1B—C的大小

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

體積為的球面上有三點，，，兩點的球面距離為，則球心到平面的距離為_______________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：已知矩形ABCD，PA平面ABCD,M、N分別是AB、PC的中點
（1）求證:MN∥平面PAD
（2）求證: MNCD.
（3）若 PDA=求證：MN 平面PCD.
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H為BC的中點，

(Ⅰ)求證：FH∥平面EDB;
（Ⅱ）求證：AC⊥平面EDB;
（Ⅲ）求四面體B—DEF的體積；

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