（本小題滿分13分）

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1.
（Ⅰ）求證：AB⊥BC；
（Ⅱ）若直線AC與平面A1BC所成的角為θ,二面角A1-BC-A的大小為φ．判斷θ與φ的大小關(guān)系，并予以證明.
（Ⅰ）證明：如右圖，過(guò)點(diǎn)A在平面A1ABB1內(nèi)作

AD⊥A1B于D，則
由平面A1BC⊥側(cè)面A1ABB1,且平面A1BC側(cè)面A1ABB1=A1B,得
AD⊥平面A1BC,又BC平面A1BC，
所以AD⊥BC. ……………………………………………………...2分
因?yàn)槿庵?i>ABC—A1B1C1是直三棱柱，
則AA1⊥底面ABC，
所以AA1⊥BC．……………………………………………..……..…3分
又AA1AD=A,從而BC⊥側(cè)面A1ABB1，
又AB側(cè)面A1ABB1，故AB⊥BC. ………………………..…...4分
（Ⅱ）解法1：連接CD，則由（Ⅰ）知是直線AC與平面A1BC所成的角，……………………………………….………………...6分
是二面角A1—BC—A的平面角，即
于是在Rt△ADC中，在Rt△ADB中，…...8分
由AB＜AC，得………………………………….……...11分
又所以．…………………………………………....13分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD，底面ABCD為正方形，E為PC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在BC邊上且。
（Ⅰ）求證：平面PCD；
（Ⅱ）點(diǎn)M在AD邊上，若PA//平面MEG，
求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

本小題滿分14分）

如圖,已知三棱錐P—ABC中，PA⊥平面ABC，設(shè)AB、PB、PC的中點(diǎn)分別為D、E、F，
若過(guò)D、E、F的平面與AC交于點(diǎn)G．
（Ⅰ）求證點(diǎn)G是線段AC的中點(diǎn)；
（Ⅱ）判斷四邊形DEFG的形狀，并加以證明；
（Ⅲ）若PA=8，AB=8，BC=6，AC=10，求幾何體BC-DEFG的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題


 
如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長(zhǎng)為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中點(diǎn)．

(1) 求二面角O1－BC－D的大��；
(2) 求點(diǎn)E到平面O1BC的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

(本小題共12分)如圖，一張平行四邊形的硬紙片中，，。沿它的對(duì)角線把△折起，使點(diǎn)到達(dá)平面外點(diǎn)的位置。

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）如果△為等腰三角形，求二面角的大小。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線，有以下幾個(gè)判斷：若，則；若，則；若，則；若，則．上述判斷中正確的是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知球O是棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1的內(nèi)切球, 則平面ACD1截球O的截面面積為                      （　　）
A．B．C．D．π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）已知四邊形ABCD為矩形，PA平面ABCD、M、N、E分別是AB、PC、CD的中點(diǎn)。
（1）求證：MN//平面PAD
（2）當(dāng)MN平面PCD時(shí)，求二面角P-CD-B的大小
                  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（14分）如圖P是四邊形ABCD外一點(diǎn)，PA底面ABCD，ABAD，ACCD，，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)

（1）求證CDAE；
（2）求證PD面BAE

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