【題目】給定圓P：x2+y2=2x及拋物線S：y2=4x，過圓心P作直線l，此直線與上述兩曲線的四個交點，自上而下順次為A，B，C，D；如果線段AB，BC，CD的長度按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，則直線l的方程為

【答案】
【解析】解：圓P的方程為（x﹣1）2+y2=1，則其直徑長|BC|=2，圓心為P（1，0），
設l的方程為ky=x﹣1，即x=ky+1，代入拋物線方程得：y2=4ky+4，
設A（x1 ， y1），D（x2 ， y2），
有y1+y2=4k，y1y2=﹣4，
則（y1﹣y2）2=（y1+y2）2+4y1y2=16（k2+1）
故|AD|2=（y1﹣y2）2+（x1﹣x2）2=16（k2+1）2 ，
因此|AD|=4（k2+1）．
因為線段AB、BC、CD的長按此順序構(gòu)成一個等差數(shù)列，
所以|AD|=3|BC|，即4（k2+1）=6
∴k=±
∴l(xiāng)方程 ．
所以答案是： ．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設f（x）= +5x+6在區(qū)間[1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.[﹣ ，+∞）
B.（﹣∞，﹣3]
C.（﹣∞，﹣3]∪[﹣ ，+∞）
D.[﹣ ， ]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（ ）
A.f（x）=2x+1與g（x）=
B.y=x﹣1與y=
C.y= 與y=x+3
D.f（x）=1與g（x）=1

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【題目】若圓x2+y2=r2（r＞0）上僅有4個點到直線x﹣y﹣2=0的距離為1，則實數(shù)r的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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【題目】正三棱錐V﹣ABC的底面邊長為2，E，F(xiàn)，G，H分別是VA，VB，BC，AC的中點，則四邊形EFGH的面積的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l經(jīng)過兩條直線l1：3x+4y﹣2=0與l2：2x+y+2=0的交點P．
（1）求垂直于直線l3：x﹣2y﹣1=0的直線l的方程；
（2）求與坐標軸相交于兩點，且以P為中點的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)y=f（x）對任意x∈R，恒有（f（x）﹣sinx）（f（x）﹣cosx）=0成立，則下列關于函數(shù) y=f（x）的說法正確的是（ ）
A.最小正周期是2π
B.值域是[﹣1，1]
C.是奇函數(shù)或是偶函數(shù)
D.以上都不對

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線為曲線的切線（為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（1）求實數(shù)的值；

（2）用表示中的最小值，設函數(shù)，若函數(shù)

為增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若關于的方程有實數(shù)根，求實數(shù)的取值范圍.

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