【題目】已知在極坐系中,點繞極點順時針旋轉(zhuǎn)角得到點.為原點,極軸為軸非負半軸,并取相同的單位長度建立平面直角坐標系,曲線逆時針旋轉(zhuǎn)得到曲線.

1)求曲線的極坐標方程和曲線的直角坐標方程;

2)點的極坐標為,直線過點且與曲線交于兩點,求的最小值.

【答案】1;214

【解析】

1)首先根據(jù)題意得到的極坐標方程為,設為曲線上任意一點,得到點在曲線上,即,再化簡得到曲線的直角坐標方程為.

2)首先設為參數(shù)),代入得到,利用直線參數(shù)方程的幾何意義得到,再利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得到最小值.

1)由的直角坐標方程為可得

即:,

為曲線上任意一點,

順時針旋轉(zhuǎn)得到點在曲線上,

,即,

所以曲線的方程為.

2的直角坐標為,設為參數(shù)),

代入,整理后可得.

所以.

當且僅當時取等號,此時,符合條件.

的最小值為

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A.B.C.D.

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采購數(shù)x

客戶數(shù)

10

10

5

20

5

(1)根據(jù)表中的數(shù)據(jù)作出頻率分布直方圖,并估計采購數(shù)在168箱以上(含168箱)的“熟客”人數(shù);

(2)若去年年底“熟客”們采購的魚卷數(shù)量占小張去年年底總的銷售量的,估算小張去年年底總的銷售量(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表);

(3)由于魚卷受到游客們的青睞,小張做了一份市場調(diào)查,決定今年年底是否在網(wǎng)上出售魚卷,若不在網(wǎng)上出售魚卷,則按去年的價格出售,每箱利潤為20元,預計銷售量與去年持平;若在網(wǎng)上出售魚卷,則需把每箱售價下調(diào)25元,且每下調(diào)m元()銷售量可增加1000m箱,求小張今年年底收入Y(單位:元)的最大值.

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