已知矩形ABCD中，AB＝1，BC＝a，PA⊥平面ABCD

(1)

問BC邊上是否存在點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，并說明理由

(2)

若PA＝1，且BC邊上有且只有一個(gè)點(diǎn)Q，使得PQ⊥QD，求此時(shí)二面角Q－PD－A的大小

答案：
解析：

(1)

　　如圖所示

　　若存在Q，使PQ⊥QD

　　∵PA⊥QD，

　　∴DQ⊥AQ

　　則以AD為直徑的圓與BC有交點(diǎn)，則｜AD｜≥1，

　　∴a≥2

　　故當(dāng)a≥2時(shí)，在BC上存在點(diǎn)Q，使PQ⊥QD

(2)

　　已知BC邊上有且只有一點(diǎn)Q，使PQ⊥QD，則a＝2，Q為BC中點(diǎn)．取AD的中點(diǎn)M，連結(jié)PM、QM，則QM⊥AD，PA⊥QM，

　　∴QM⊥平面PAD

　　設(shè)二面角Q－PD－A的大小為θ，cosθ＝

　　∴二面角Q－PD－A的大小為arccos


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點(diǎn)，沿AE將△AED折起，使DB=2
3
，O、H分別為AE、AB的中點(diǎn)．
（1）求證：直線OH∥面BDE；
（2）求證：面ADE⊥面ABCE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點(diǎn)，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標(biāo)系，此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi)．試求A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點(diǎn)，沿AO將三角形AOD折起，使DB=
3
．
（Ⅰ）求證：平面AOD⊥平面ABCO；
（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點(diǎn)（圖一）．沿BE將△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（圖二），且F為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求證：AC⊥BE．

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