精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中，AB=2AD=4，E為CD的中點，沿AE將△AED折起，使DB=2
3
，O、H分別為AE、AB的中點．
（1）求證：直線OH∥面BDE；
（2）求證：面ADE⊥面ABCE．
分析：（1）要證：直線OH∥面BDE，只需證明OH∥EB即可；
（2）要證：面ADE⊥面ABCE，只需證明DO⊥AE，DO⊥OB  即 DO⊥面ABCE即可．
解答：解：（1）證明：∵O、H分別為AE、AB的中點
∴OH∥BE，又OH不在面BDE內(nèi)
∴直線OH∥面BDE．

（2）O為AE的中點AD=DE，
∴DO⊥AE，
∵DO=
2
，DB=2
3
，BO2=10
∴DB2=DO2+BO2
∴DO⊥OB又因為AE和BO是相交直線
所以，DO⊥面ABCE，又OD在面ADE內(nèi)
∴面ADE⊥面ABCE．
點評：本題考查直線與平面平行和垂直的判定，考查學生邏輯思維能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
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如圖，已知矩形ABCD中，|AD|=3，|AB|=4．將矩形ABCD沿對角線BD折起，使得面BCD⊥面ABD．現(xiàn)以D為原點，DB作為y軸的正方向，建立如圖空間直角坐標系，此時點A恰好在xDy坐標平面內(nèi)．試求A，C兩點的坐標．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=2，AD=4，動點P在以點C為圓心，1為半徑的圓上，若
AP
=λ
AB
+μ
AD
（λ，μ∈R），則λ+2μ的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•臨沂二模）如圖，已知矩形ABCD中，AB=2AD=2，O為CD的中點，沿AO將三角形AOD折起，使DB=
3
．
（Ⅰ）求證：平面AOD⊥平面ABCO；
（Ⅱ）求直線BC與平面ABD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知矩形ABCD中，AB=6，BC=6
2
，E為AD的中點（圖一）．沿BE將△ABE折起，使平面ABE⊥平面BECD（圖二），且F為AC的中點．
（1）求證：FD∥平面ABE；
（2）求證：AC⊥BE．

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