如圖,已知矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4.將矩形ABCD沿對角線BD折起,使得面BCD⊥面ABD.現(xiàn)以D為原點(diǎn),DB作為y軸的正方向,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,此時點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi).試求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo).
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分析:由于面BCD⊥面ABD,從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線,同理可得AE即為面BCD的垂線,故只需求得AE,CF,DE,DF的長度即可.
解答:解:如圖,由于面BCD⊥面ABD,從面BCD引棱DB的垂線CF即為面ABD的垂線,同理可得AE即為面BCD的垂線
∵矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4,∴BD=5
 在直角三角形DAB與直角三角形DCB中,由射影定理知
  DA2=DE×BD,即9=DE×5,得DE=
9
5

  BC2=BF×BD,即9=BF×5得BF=
9
5

  由勾股定理可解得CF=AE=
12
5
,故EF=5-DE-BF=5-
9
5
-
9
5
=
7
5

∴DF=DE+EF=
9
5
+
7
5
=
16
5

故在空間坐標(biāo)系中,得A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為A(
12
5
9
5
,0
),C(0,
16
5
,
12
5
點(diǎn)評:本題考點(diǎn)是空間坐標(biāo)系,考查求空間坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)的方法,及坐標(biāo)符號正負(fù)的確定.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:名師指點(diǎn)學(xué)高中課程 數(shù)學(xué) 高二(下) 題型:044

如圖,已知在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,沿對角線AC將△ABC折起,使B點(diǎn)在平面ADC內(nèi)的射影恰好落在AD上,求:

(1)異面直線AB與CD成的角;

(2)異面直線AB與CD的距離;

(3)二面角B-AC-D的大。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆安徽省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P,PA⊥平面ABCD,E、F分別是AB、

PC的中點(diǎn).

(1)求證:EF∥平面PAD;

(2)求證:EF⊥CD;

(3)若ÐPDA=45°求EF與平面ABCD所成的角的大小.

【解析】本試題主要考查了線面平行和線線垂直的運(yùn)用,以及線面角的求解的綜合運(yùn)用

第一問中,利用連AC,設(shè)AC中點(diǎn)為O,連OF、OE在△PAC中,∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)   ∴ FO∥PA …………①在△ABC中,∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn) ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知:平面EFO∥平面PAD∵ EF Ì 平面EFO   ∴ EF∥平面PAD.

第二問中在矩形ABCD中,∵ EO∥BC,BC⊥CD ∴ EO⊥CD  又    ∵ FO∥PA,PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影       ∴ CD⊥EF.

第三問中,若ÐPDA=45°,則 PA=AD=BC    ∵ EOBC,F(xiàn)OPA

∴ FO=EO 又∵ FO⊥平面AC∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO=45°

證:連AC,設(shè)AC中點(diǎn)為O,連OF、OE(1)在△PAC中,∵ F、O分別為PC、AC的中點(diǎn)∴ FO∥PA …………①    在△ABC中,∵ E、O分別為AB、AC的中點(diǎn)  ∴ EO∥BC ,又         ∵ BC∥AD   ∴ EO∥AD …………②綜合①、②可知:平面EFO∥平面PAD    

∵ EF Ì 平面EFO      ∴ EF∥平面PAD.

(2)在矩形ABCD中,∵ EO∥BC,BC⊥CD∴ EO⊥CD  又        ∵ FO∥PA,PA⊥平面AC  ∴ FO⊥平面AC ∴ EO為EF在平面AC內(nèi)的射影     ∴ CD⊥EF.

(3)若ÐPDA=45°,則 PA=AD=BC         ∵ EOBC,F(xiàn)OPA

∴ FO=EO 又    ∵ FO⊥平面AC   ∴ △FOE是直角三角形 ∴ ÐFEO=45°

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2010-2011學(xué)年江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10,共計(jì)20分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

A、選修4-1:幾何證明選講

   如圖,已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AD//BC,過C作該圓的切線,交AD的延長線于E,求證:ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2:矩形與變換

已知 為矩陣屬于λ的一個特征向量,求實(shí)數(shù)a,λ的值及A2。

C、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程

   在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線D的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))。若曲線C、D有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

D、選修4-5:不等式選講

   已知a,b都是正實(shí)數(shù),且ab=2。求證:(1+2a)(1+b)≥9。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知幾何體ABC-DEF中,△ABC及△DEF都是邊長為2的等邊三角形,四邊形ABEF為矩形,且CD=AF+2,CD//AF,O為AB中點(diǎn).

(1)求證:AB⊥平面DCO

(2)若M為CD中點(diǎn),AF=x,則當(dāng)x取何值時,使AM與平面ABEF所成角為45°?

試求相應(yīng)的x值的.

(3)求該幾何體在(2)的條件下的體積.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011屆江蘇省南京市高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)卷 題型:解答題

在A、B、C、D四小題中只能選做2題,每小題10,共計(jì)20分。請?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域作答。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。
A、選修4-1:幾何證明選講
如圖,已知梯形ABCD為圓內(nèi)接四邊形,AD//BC,過C作該圓的切線,交AD的延長線于E,求證:ΔABC∽ΔEDC。

B、選修4-2:矩形與變換
已知為矩陣屬于λ的一個特征向量,求實(shí)數(shù)a,λ的值及A2。
C、選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C的參數(shù)方程為(α為參數(shù)),曲線D的參數(shù)方程為,(t為參數(shù))。若曲線C、D有公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍。
D、選修4-5:不等式選講
已知a,b都是正實(shí)數(shù),且ab=2。求證:(1+2a)(1+b)≥9。

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