已知矩形ABCD中,AB=2,AD=4,動(dòng)點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心,1為半徑的圓上,若
AP
AB
AD
(λ,μ∈R),則λ+2μ的取值范圍是( 。
分析:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系,可求出λ,μ滿足的關(guān)系式,進(jìn)而根據(jù)柯西不等式得到λ+2μ的取值范圍.
解答:解:以A為坐標(biāo)原點(diǎn),AB為x軸,AD為y軸建立平面直角坐標(biāo)系則
A(0,0),D(0,4),C(2,4),B(2,0)
AB
=(2,0),
AD
=(0,4),
令P(x,y),則
AP
=(x,y),
AP
AB
AD

x=2λ
y=4μ

∵點(diǎn)P在以點(diǎn)C為圓心,1為半徑的圓上,
∴(x-2)2+(y-4)2=1
即(2λ-2)2+(4μ-4)2=1
由柯西不等式可得3-
2
2
≤λ+2μ≤3+
2
2

故選B
點(diǎn)評(píng):本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用,柯西不等式,其中根據(jù)已知求出λ,μ滿足的關(guān)系式是解答的關(guān)鍵.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知矩形ABCD中,AB=2AD=4,E為CD的中點(diǎn),沿AE將△AED折起,使DB=2
3
,O、H分別為AE、AB的中點(diǎn).
(1)求證:直線OH∥面BDE;
(2)求證:面ADE⊥面ABCE.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

如圖,已知矩形ABCD中,|AD|=3,|AB|=4.將矩形ABCD沿對(duì)角線BD折起,使得面BCD⊥面ABD.現(xiàn)以D為原點(diǎn),DB作為y軸的正方向,建立如圖空間直角坐標(biāo)系,此時(shí)點(diǎn)A恰好在xDy坐標(biāo)平面內(nèi).試求A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo).
精英家教網(wǎng)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•臨沂二模)如圖,已知矩形ABCD中,AB=2AD=2,O為CD的中點(diǎn),沿AO將三角形AOD折起,使DB=
3

(Ⅰ)求證:平面AOD⊥平面ABCO;
(Ⅱ)求直線BC與平面ABD所成角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知矩形ABCD中,AB=6,BC=6
2
,E為AD的中點(diǎn)(圖一).沿BE將△ABE折起,使平面ABE⊥平面BECD(圖二),且F為AC的中點(diǎn).
(1)求證:FD∥平面ABE;
(2)求證:AC⊥BE.

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