【題目】如圖,在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=1,AB=AD=2,E,F(xiàn)分別是棱AB,BC的中點(diǎn).證明A1 , C1 , F,E四點(diǎn)共面,并求直線CD1與平面A1C1FE所成角的正弦值.

【答案】解:以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示:
則A1(2,0,1),C1(0,2,1),E(2,1,0),F(xiàn)(1,2,0).D1(0,0,1),
=(﹣1,1,0), =(﹣2,2,0).
=2 .∵A1 , C1 , E,F(xiàn)四點(diǎn)不共線,
∴A1C1∥EF,
∴A1 , C1 , F,E四點(diǎn)共面.
=(0,1,﹣1), =(0,﹣2,1).
設(shè)平面A1C1FE的法向量為 =(x,y,z),則
,令z=1得 =(1,1,1).
∴cos< , >= = =﹣
∴直線CD1與平面A1C1FE所成角的正弦值為

【解析】以D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,求出 的坐標(biāo),利用向量共線定理得出四點(diǎn)共面,求出 和平面A1C1FE的法向量 ,則直線CD1與平面A1C1FE所成角的正弦值為|cos< , >|.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了空間角的異面直線所成的角的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握已知為兩異面直線,A,C與B,D分別是上的任意兩點(diǎn),所成的角為,則才能正確解答此題.

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(1)將利潤表示為產(chǎn)量的函數(shù);
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B.f(x)=ln( ﹣x)
C.f(x)=
D.f(x)=

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(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn),C為拋物線上一點(diǎn),若 ,求λ的值.

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A.
B.
C.
D.

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(1)若 與向量2 垂直,求實(shí)數(shù)k的值;
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A.20
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【題目】(1)若cos = , π<x< π,求 的值. 【答案】解:由 π<x< π,得 π<x+ <2π,
又cos = ,∴sin =﹣ ;
∴cosx=cos =cos cos +sin sin =﹣ ,
從而sinx=﹣ ,tanx=7;
故原式= ;
(1)已知函數(shù)f(x)=2 sinxcosx+2cos2x﹣1(x∈R),若f(x0)= ,x0∈[ ],求cos2x0的值.

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