【題目】已知函數(shù),,,其中e為自然對數(shù)的底數(shù).
求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
求證:;
若恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
【答案】(1)增區(qū)間為,減區(qū)間為; (2)見解析;(3).
【解析】
(1)對求導,由導函數(shù)的符號來確定的單調(diào)區(qū)間;(2)構(gòu)造新的函數(shù),通過求導求得,得到所證明的結(jié)論;(3)采用分離變量的方式,得到,設,通過三次求導運算,得到的單調(diào)性,從而求得,則,得到取值范圍。
函數(shù)的導數(shù)為,
由,可得;由,可得;
即的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減減區(qū)間為;
證明:設,
可得,
當時,,,遞增;
當時,,,遞減;
可得的最小值為,
即有,即為,可得;
恒成立恒成立,
令,,
令,,
設,可得,當時,遞增,可得,
即有,即有,在遞增,,
而在上,;在遞減;
在上,在遞增,可得的最小值為,即,
綜上可得k的取值范圍是
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)指出的周期、振幅、初相、對稱軸并寫出該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間;
(2)說明此函數(shù)圖象可由,上的圖象經(jīng)怎樣的變換得到.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+b,x∈[-1,1],a,b∈R,且是常數(shù).
(1)若a是從-2,-1,0,1,2五個數(shù)中任取的一個數(shù),b是從0,1,2三個數(shù)中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)為奇函數(shù)的概率;
(2)若a是從區(qū)間[-2,2]中任取的一個數(shù),b是從區(qū)間[0,2]中任取的一個數(shù),求函數(shù)y=f(x)有零點的概率.
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【題目】(2017·全國卷Ⅲ文,18)某超市計劃按月訂購一種酸奶,每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元,未售出的酸奶降價處理,以每瓶2元的價格當天全部處理完.根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當天最高氣溫(單位:℃)有關.如果最高氣溫不低于25,需求量為500瓶;如果最高氣溫位于區(qū)間[20,25),需求量為300瓶;如果最高氣溫低于20,需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃,統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),得下面的頻數(shù)分布表:
最高氣溫 | [10,15) | [15,20) | [20,25) | [25,30) | [30,35) | [35,40) |
天數(shù) | 2 | 16 | 36 | 25 | 7 | 4 |
以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計最高氣溫位于該區(qū)間的概率.
(1)估計六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率;
(2)設六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y(單位:元).當六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時,寫出Y的所有可能值,并估計Y大于零的概率.
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【題目】(理)設b和c分別是先后拋擲一枚骰子得到的點數(shù),用隨機變量ξ表示方程x2+bx+c=0實根的個數(shù)(重根按一個計).
(1)求方程x2+bx+c=0有實根的概率.
(2)求ξ的分布列和數(shù)學期望.
(3)求在先后兩次出現(xiàn)的點數(shù)中有5的條件下,方程x2+bx+c=0有實根的概率.
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【題目】如圖,摩天輪上的一點在時刻距離地面的高度滿足,已知該摩天輪的半徑為60米,摩天輪轉(zhuǎn)輪中心O距離地面的高度是70米,摩天輪逆時針做勻速轉(zhuǎn)動,每6分鐘轉(zhuǎn)一圈,點的起始位置在摩天輪的最低點處.
(1)根據(jù)條件求出y(米)關于(分鐘)的解析式;
(2)在摩天輪從最低點開始計時轉(zhuǎn)動的一圈內(nèi),有多長時間點P距離地面不低于100米?
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