【題目】已知函數(shù).

(1)若曲線處的切線與直線垂直,求的值;

(2)討論函數(shù)的單調(diào)性;若存在極值點,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(Ⅰ)a=1; (Ⅱ)詳見解析.

【解析】試題分析:(1)由切線斜率就是切點導(dǎo)數(shù)值,易知;(2)求導(dǎo)分正負(fù)兩類討論,得單調(diào)性,所以,解得的取值范圍為

試題解析:

(Ⅰ)依題意,所以,

因為與直線垂直,得,解得

(Ⅱ)因為

當(dāng)時,上恒成立,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;

當(dāng)時,由,,解得;

,,解得;

,,解得;

此時的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為

綜上所述,當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,無遞減區(qū)間;

當(dāng)時,的單調(diào)遞增區(qū)間為,的單調(diào)遞減區(qū)間為

若存在極值點,由函數(shù)的單調(diào)性知,;

,解得

所以所求實數(shù)的取值范圍為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,三棱柱中,

側(cè)棱平面為等腰直角三角形,,且分別是的中點.

Ⅰ)求證:平面;

平面

Ⅱ)求直線與平面所成角.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為,(為參數(shù).以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)寫出直線的極坐標(biāo)方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)已知與直線平行的直線過點,且與曲線交于兩點試求.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在以、、、、為頂點的五面體中,平面平面,,四邊形為平行四邊形,且.

(1)求證:

(2)若,,直線與平面所成角為,求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱柱中,,.

(1)證明:;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓)的左右焦點分別為,關(guān)于直線的對稱點在直線上.

(1)求橢圓的離心率;

(2)若過焦點垂直軸的直線被橢圓截得的弦長為,斜率為的直線交橢圓于,兩點,問是否存在定點,使得的斜率之和為定值?若存在,求出所有滿足條件的點坐標(biāo);若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在平行四邊形中,,,、分別為的中點,現(xiàn)把平行四邊形1沿折起如圖2所示,連接、

(1)求證:;

(2)若,求二面角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)上是減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

(2)若函數(shù)上存在兩個極值點,證明: .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線的頂點是原點,以軸為對稱軸,且經(jīng)過點.

(Ⅰ)求拋物線的方程;

(Ⅱ)設(shè)點, 在拋物線上,直線, 分別與軸交于點, .求直線的斜率.

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