(本小題滿分12分) 已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，其前項和為，且成等比數(shù)列.
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）是否存在正整數(shù)，使仍為數(shù)列中的一項？若存在，求出滿足要求的所有正整數(shù)；若不存在，說明理由.
解：（Ⅰ）設的公差為，則，
     ………………①
又成等比數(shù)列,，即,
化簡,得     ………………②
由①②,得：, . ………………………6分
（Ⅱ）由于,
,
設, 則 ,
即,由于、為正整數(shù)，所以必須能被整除,
,,
故存在唯一的正整數(shù)，使仍為中的一項.………………12分
略
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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列中，已知，且.
（1）若數(shù)列為等差數(shù)列，求p的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項和為．
（Ⅰ）求及；
（Ⅱ）令bn=（），求數(shù)列的前n項和。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的首項，其前項的和為，且，則____ 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

定義：若數(shù)列為任意的正整數(shù)n，都有為常數(shù)，則稱為“絕對和數(shù)列”，d叫做“絕對公和” ．已知“絕對和數(shù)列”中，，絕對公和為3，則其前2009項的和的最小值為（  ）
A．-2009B．-3010C．-3014D．3028

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

記等差數(shù)列的前n項的和為，利用倒序求和的方法得：；類似地，記等比數(shù)列的前n項的積為，且，試類比等差數(shù)列求和的方法，將表示成首項，末項與項數(shù)n的一個關系式，即=          。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，數(shù)列滿足，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足…+，求 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若是等差數(shù)列{}的前n項和，且，則的值為  ▲  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列{an}，{bn}的前n項和分別為Sn、Tn，若= ，則＝　　　　　．

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