(本小題滿分為14分)
已知拋物線的焦點(diǎn)為F,A、B是熱線上的兩動(dòng)點(diǎn),且過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線,設(shè)其交點(diǎn)為M。
(I)證明為定值;
(II)設(shè)的面積為S,寫(xiě)出的表達(dá)式,并求S的最小值。

(Ⅰ)由已知條件,得F(0,1),
設(shè)
即得      
∴         
將①式兩邊平方并把代入得

解②、③式得且有

拋物線方程為
求導(dǎo)得
所以過(guò)拋物線上A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是

即       
解出兩條切線的交點(diǎn)M的坐標(biāo)為
                         ……4分
所以     

所以為定值,其值為0。                                    ……7分 
(Ⅱ)由(Ⅰ)知在△ABM中,F(xiàn)M⊥AB,因而S=|AB||FM|。
|FM|

因?yàn)閨AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y= -1的距離,所以
|AB|=|AF|+|BF|

于是   
                                          ……11分
由    
且當(dāng)=1時(shí),S取得最小值4,                                      ……14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)原點(diǎn)O引拋物線的切線,當(dāng)變化時(shí),兩個(gè)切點(diǎn)分別在拋物線(  )上
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=2x上點(diǎn)A、B到焦點(diǎn)的距離之和為5,AB中點(diǎn)為M,則M點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為(   )
A、5        
B、        
C、2        
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知以向量為方向向量的直線過(guò)點(diǎn),拋物線C的頂點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在該拋物線的準(zhǔn)線上.
(Ⅰ)求拋物線C的方程;
(Ⅱ)設(shè)AB是拋物線C上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),過(guò)A作平行于x軸的直線m,直線OB與直線m交于點(diǎn)N,若 (O為原點(diǎn),A、B異于原點(diǎn)),試求點(diǎn)N的軌跡方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

拋物線上縱坐標(biāo)為的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為2.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)如圖,為拋物線上三點(diǎn),且線段, 與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次組成公差為1的等差數(shù)列,若的面積是面積的,求直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

((本小題滿分12分)
已知過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線交于、兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)若以為直徑的圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn),求直線的方程;
(2)若線段的中垂線交軸于點(diǎn),求面積的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分15分)
在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線,其切點(diǎn)分別為、(其中).
(1)求的值;
(2)若以點(diǎn)為圓心的圓與直線相切,求圓的面積;
(3)過(guò)原點(diǎn)作圓的兩條互相垂直的弦,求四邊形面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

拋物線 的準(zhǔn)線方程是                                    (   )
A.B.C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若P1(x1,y1),P2(x2,y2)是拋物線y2=2px(p>0)上的兩個(gè)不同的點(diǎn),則是P1P2過(guò)拋物線焦點(diǎn)的( 。
A.充分不必要條件B.必要不充分條件
C.充要條件D.既不充分也不必要條件

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同步練習(xí)冊(cè)答案