Question

已知圓C：（x-3）²+（y-4）²=1，點A（0，-1）與B（0，1），P為圓C上動點，當(dāng)|PA|²+|PB|²取最大值時點P坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程

專題：計算題,直線與圓

分析：設(shè)P（x，y），則d=|PA|²+|PB|²=x²+（y+1）²+x²+（y-1）²=2（x²+y²）+2，

x2+y2

的幾何意義是P（x，y）到原點的距離，由直線y=

4

3

x與圓C：（x-3）²+（y-4）²=1，可得（5x-12）（5x-18）=0，即可求出當(dāng)|PA|²+|PB|²取最大值時點P坐標(biāo)．

解答： 解：設(shè)P（x，y），則d=|PA|²+|PB|²=x²+（y+1）²+x²+（y-1）²=2（x²+y²）+2，

x2+y2

的幾何意義是P（x，y）到原點的距離，
由已知，圓心C（3，4），半徑為1，C到O的距離|CO|=5，
∴

x2+y2

的最大值是5+1=6，
∴d的最大值為2×6²+2=74，
由直線y=

4

3

x與圓C：（x-3）²+（y-4）²=1，可得（5x-12）（5x-18）=0，
∴x=

12

5

或x=

18

5

，
∴當(dāng)|PA|²+|PB|²取最大值時點P坐標(biāo)是（

18

5

，

24

5

）．
故答案為：（

18

5

，

24

5

）．

點評：本題考查圓的方程，考查直線與圓的位置關(guān)系，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．