【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的單調(diào)減區(qū)間.
【答案】
(1)解:由題意知: ,∴ ,
又 ,∴ (k∈Z), (k∈Z),又|φ|<π,∴ .
∴函數(shù)f(x)的解析式:
(2)解:由 ,k∈Z,得 ,
所以f(x)的增區(qū)間為 ,k∈Z
(3)解:再根據(jù)x∈[﹣ , ],可得函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的單調(diào)減區(qū)間為[﹣ , ].
【解析】(1)由圖象相鄰的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)之差可求最小正周期,最高點(diǎn)縱坐標(biāo)可求得振幅,將最高點(diǎn)代入解析式中求初相,可得函數(shù)的解析式(2)正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ,所以可令 ,由此解出x的范圍,即為要求的f(x)的單調(diào)增區(qū)間.(3)由(2)結(jié)合x(chóng)∈[﹣ , ],可得函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的單調(diào)減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面, ,、分別是棱、的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)若線段上的點(diǎn)滿足平面平面,試確定點(diǎn)的位置,并說(shuō)明理由.
(Ⅲ)證明:.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知點(diǎn),⊙.
(Ⅰ)當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)且與圓心的距離為時(shí),求直線的方程.
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與⊙交于, 兩點(diǎn),且,求以線段為直徑的圓的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1)
(1)證明:函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明f(x)=0沒(méi)有負(fù)數(shù)根.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的極值;
(Ⅱ) 時(shí),討論的單調(diào)性;進(jìn)一步地,若對(duì)任意的,恒有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為圓, 是上一點(diǎn), ,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)時(shí),線段上取點(diǎn),且滿足,證明點(diǎn)總在某定直線上,并求出該定直線.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若存在唯一整數(shù),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B
(1)證明:平面AB1C⊥平面A1BC1;
(2)設(shè)D是A1C1上的點(diǎn),且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在2016年龍巖市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學(xué)一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.平均數(shù)為160
B.中位數(shù)為158
C.眾數(shù)為158
D.方差為20.3
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