Question

【題目】如圖，在三棱柱中，底面， ，、分別是棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）若線(xiàn)段上的點(diǎn)滿(mǎn)足平面平面，試確定點(diǎn)的位置，并說(shuō)明理由．

（Ⅲ）證明：．

Answer 1

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)詳見(jiàn)解析;(3)詳見(jiàn)解析.

【解析】試題分析:(1) 因?yàn)?/span>底面，所以，又,由線(xiàn)面垂直的判定定理可證得平面;(2) 因?yàn)槊?/span>面，面面，面面，所以，根據(jù)三角形的中位線(xiàn)可得是線(xiàn)段的中點(diǎn);(3)先證明, 由（Ⅰ）可得，由線(xiàn)面垂直的判定定理可得面，所以，又，所以．

試題解析:

（Ⅰ）因?yàn)?/span>底面，所以，

因?yàn)?/span>，，所以面．

（Ⅱ）因?yàn)槊?/span>面，面面，面面，

所以，

因?yàn)樵?/span>中是棱的中點(diǎn)，所以是線(xiàn)段的中點(diǎn)．

（Ⅲ）因?yàn)槿�棱�?/span>中，所以側(cè)面是棱形，所以，，

由（Ⅰ）可得，

因?yàn)?/span>，

所以面，

所以，

又因?yàn)?/span>，分別為棱，的中點(diǎn)，所以，

所以．