【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點(diǎn)分別為圓, 上一點(diǎn), ,且

(1)求橢圓的方程;

(2)當(dāng)過點(diǎn)的動直線與橢圓相交于不同兩點(diǎn)時,線段上取點(diǎn),且滿足,證明點(diǎn)總在某定直線上,并求出該定直線.

【答案】(1)(2)見解析

【解析】試題分析:(1本問主要考查求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程,由,可得所以,則在中, , ,再根據(jù)余弦定理及,可以求出的值,于是可以求出橢圓的方程;(2)本問主要考查直線與橢圓的綜合應(yīng)用,分析題意可知直線的斜率顯然存在,故設(shè)直線方程為,再聯(lián)立直線方程與橢圓方程,消去未知數(shù)得到關(guān)于的一元二次方程,根據(jù)韋達(dá)定理表示出兩點(diǎn)橫坐標(biāo)之和及橫坐標(biāo)之積,于是設(shè)點(diǎn) , 將題中條件轉(zhuǎn)化為橫坐標(biāo)的等式,于是可以得出滿足的方程,即可以證明總在一條直線上.

試題解析:(1)由已知得,且

中,由余弦定理得,解得.

,所以橢圓的方程為.

(2)由題意可得直線的斜率存在,

設(shè)直線的方程為,即

代入橢圓方程,整理得,

設(shè),則.

設(shè),由

(考慮線段在軸上的射影即可),

所以,

于是,

整理得,(*)

,代入(*)式得

所以點(diǎn)總在直線上.

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【題目】(文)已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面,O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心,母線長與底面圓的直徑長之比為2:1,且該圓柱體的體積為32π,如圖所示.

(1)求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值;
(2)若C1是半圓弧 的中點(diǎn),點(diǎn)C在半徑OA上,且OC= OA,異面直線CC1與BB1所成的角為θ,求sinθ的值.

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【題目】已知圓和直線,直線, 都經(jīng)過圓外定點(diǎn)

1)若直線與圓相切,求直線的方程;

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求證: 為定值.

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【題目】(本小題共14分)

如圖,在四棱錐中, 平面,底面是菱形, .

()求證: 平面

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)當(dāng)平面與平面垂直時,求的長.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示.

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(3)求函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的單調(diào)減區(qū)間.

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I)求證: 平面

II)求證:平面平面

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【題目】已知橢圓 )過點(diǎn),且離心率為,過點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn).

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(Ⅱ)已知為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求面積的最大值以及此時直線的方程.

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1求證:平面;

2求證:;

3是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出線段的長;若不存在,請說明理由.

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【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖所示,則|a﹣b+c|+|2a+b|=( 。

A.a+b
B.a﹣2b
C.a﹣b
D.3a

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